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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
https://bellcurve.jp/statistics/course/18592.html
(1)は期待値の線形性を使います。
要するにE[(X1+X2)/2]=(1/2)E[X1+X2]=(1/2)E[X1]+(1/2)[X2]となり、標準正規分布は期待値0、分散1の分布なので、E[X1]とE[X2]は共に0です。なので、0となることが示せました。
(2)分散の関係式に気を付けてください。
XとYが独立ならばV[X+Y]=V[X]+V[Y]が成立します。またスカラーについてはV[aX]=a^2V[X]が成立します。
なので、V[(X1+X2)/2]=(1/4)V[X1+X2]=(1/4)V[X1]+(1/4)V[X2]となる。また、N(0,1)に従うのでV[X1]=V[X2]=1となる。
よって、(1/4)(1+1)=1/2となり示された。
直接計算してもいいけど、とても大変ですね。
(1)は期待値の線形性を使います。
要するにE[(X1+X2)/2]=(1/2)E[X1+X2]=(1/2)E[X1]+(1/2)[X2]となり、標準正規分布は期待値0、分散1の分布なので、E[X1]とE[X2]は共に0です。なので、0となることが示せました。
(2)分散の関係式に気を付けてください。
XとYが独立ならばV[X+Y]=V[X]+V[Y]が成立します。またスカラーについてはV[aX]=a^2V[X]が成立します。
なので、V[(X1+X2)/2]=(1/4)V[X1+X2]=(1/4)V[X1]+(1/4)V[X2]となる。また、N(0,1)に従うのでV[X1]=V[X2]=1となる。
よって、(1/4)(1+1)=1/2となり示された。
直接計算してもいいけど、とても大変ですね。
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