次の無限級数の収束、発散について調べ、収束する場合は、その和を求めよ。 という問題です。 解答の過程

次の無限級数の収束、発散について調べ、収束する場合は、その和を求めよ。
という問題です。
解答の過程を書いていただきたいです。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/18 13:14

1/1*3=1/2(1/1-1/3)

1/3*5=1/2(1/3-1/5)
1/5*7=1/2(1/5-1/7)

1/(2n-1)*(2n+1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
途中の分数が打ち消しあって
残るのは、
1/2(1/1-1/(2n+1))
n→∞
だと、1/2に収束する

部分分数分解で検索してみてください。