「素数の逆数の和は発散する」の証明。本「素数とゼータ関数」共立出版p9について

私は60歳を越す老人です。
退職し、学生時代好きだった数学の本を読み出しました。
この本は難しですが、ゼータ関数と素数に興味があり一歩一歩理解していこうと思っています。
よろしく願います。

添付画像は「素数とゼータ関数」のP8にあります。
私が理解できないのは、添付画像の式で1段目から2段目への展開です。
1段目から2段目への展開が理解できません。
log(1-p^-s)から何故logが消えてしまうのかが、理解できまでん。

2段目から3段目への展開は理解できるのです。
(1-p^-s)^-1の等比級数の級数展開が関係しているとは思っているのですが、私の計算ではlogが消えません。
1度思い詰めると、そうだと思い込んで、発想の展開ができない性格です。

宜しくご回答願います。

No.1 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2018/11/18 10:08

log(1+x)=x/1 - (x^2)/2 + ...

のように、マクローリン展開を使えば
変形できます。

この回答へのお礼

思い込んだら１００年目みたいな性格なので、logの計算にこだわっていました。
有難うございました。

お礼日時：2018/11/18 10:38