統計学カイ二乗検定とt検定の使い分けについて

Question

統計学について質問です。特にカイ二乗、ｔ検定について
混乱してしまい教えていただける方、お願いいたします。たとえば、男性、女性に製品A,B,Cについて各商品１００点満点で
点数をつけてもらいます。
人数は男女１００人ずつです。

この場合、下記①②のどちらでするのが正しいのでしょうか。
①カイ二乗検定で有意差があるかどうかを検定し、有意差があるならば
残差分析をおこないどこに有意差があるのかをみる。
②ｔ検定で有意差検定を行う。

データ例
性別 製品A 製品B 製品C
男性 ９０ １００ ７８
男性 ４５ ９８ ５９
男性 ５５ ７７ ４８
女性 ８０ ４９ ４９
女性 ７９ ３０ ５５
女性 ８８ ３０ ８８
女性 ４０ ６０ １００
・・・・

男性・女性の質的変数と製品が３つに分かれているとはいえ、
これは点数ということで量的変数。よってｔ検定にすべきで
A製品に男女の有意差があるか、B,Cも同様にすると思っています。
また、カイ二乗検定もできないではないですが、こちらで出た結果は
なにを示すのかがわかりません。

実際はSPSSで実行しようと思います。
詳しくご説明していただける方、お願いいたします。

yhr2 · Accepted Answer

おそらく、やろうとしていることからすると、どちらもほぼ同じだと思います。

「t検定」は、「男性の母集団」と「女性の母集団」があるとき、得られた「男性の標本」「女性の標本」から各々の「母集団」の特性を推定して、その上で「男性の母集団」と「女性の母集団」の「平均値」に差があるといえるか、ということを検定します。
きちんと「統計量」を求めて、その分布から判断する方法です。「どの程度差があるか」という定量的な評価もできます。
ただし、お示しの例でいえば、「得点のつけ方」の個人差をどう評価するかが難しいと思います（ある人は「平均を50点」としてその上下に点数を付け、別な人は「合格点を60点として、ほとんどが70～80点」にしているなど）。

「カイ二乗検定」は、ピンポイントに「差があるかないか」を直接調べる方法です。おっしゃる通り「どの程度差があるのか」ということまでは分かりません。

従って、得られた「得点データ」をどのように扱うか（絶対評価か、相対評価か）、それを処理してどのような「結論」を得たいのか（「差の有無」でよいのか、「定量評価」か）などによって、どの方法が適切かが変わると思います。

yhr2 · Answer

No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

＞点数は１００点満点を上限とします。

それは分かります。言いたいのは、
・ある人は
　よい：70～100点
　ふつう：40～60点
　悪い：0～30点
・別な人は：
　とりあえず「使える」なら60点以上（合格点）
　その中で
　　よい：90～100点
　　ふつう：70～90点
　　悪い：60～70点
　　どうしようもない、使い物にならない：50点
と採点している場合に、

・男性の平均：73点
・女性の平均：65点

となったときに、そこから「何が言えるのか」ということです。

点数の多い少ない、その「1点、2点の差」に意味があるなら、「ｔ検定」のような定量評価に意味があると思います。

その「点数」の数値そのものにはあまり意味がないのであれば、「大きいか小さいか」「傾向」を見ることしかできないと思います。

要するに「得られたデータに何を語ってほしいか」に尽きると思います。語るべき内容を持たないデータに、「手法」「ツール」だけを適用しても、意味のある結果は得られませんから。

konjii · Answer

どちらも同じです。p 値ｂを求め、有意水準0.05と比較してｂ＞０．０５の場合差は有意。ｂ＜０．０５の場合差は無意となります。

統計学 カイ二乗検定とt検定の使い分けについて

おそらく、やろうとしていることからすると、どちらもほぼ同じだと思います。

No.2です。

どちらも同じです。

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