大学数学です 画像の問題がわかりません。⑴はテイラー展開を使えばいいのはなんとなく分かるんですがそこ

大学数学です
画像の問題がわかりません。⑴はテイラー展開を使えばいいのはなんとなく分かるんですがそこから手も足も出ません。⑵に関しては方針すらわからないです。分かる方がいたらご教授ください。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/11/30 18:12

要点だけ、

（1）
(1－cosx)/x²はx→0のときある正の値に収束だから
(1－cosx)/x³は０の近くでは1/xのように変化する
だから発散。
（2）
tanx＝tとして変数変換すればこの積分は
0から∞までの（√t}/(1＋t²)の積分になるからこの収束発散を調べる
（√t}/(1＋t²)＜（√t}/t²＝t^(－3/2)だから収束