(a)は210です (b)はかろうじて分かりましたが内容的に△です。 (c)でお手上げです。かなり葛

(a)は210です
(b)はかろうじて分かりましたが内容的に△です。
(c)でお手上げです。かなり葛藤しております。
小学生でも分かるくらい丁寧に教えてください

高校受験生です。

質問者からの補足コメント

• ご存知かもしれませんが
  三角数は1.3.6.10.15…のような数
  
  ◯ ◯ ◯ ◯
  ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯
  ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯
  ◯ ◯ ◯ ◯ です。
  
  四角数は1.4.9.16.25…の数で
  ◯を並べていくと直角二等辺三角形の形ができるものです。
  
  ◯ ◯ ◯
  ◯◯◯ ◯◯◯
  ◯◯◯◯◯ などです。

    補足日時：2018/12/04 19:38

• すみません
  訂正：(b)の冒頭
  四角数の一番下のを段だけみると
  1段目なら1(1番目の奇数)
  2段目なら3(2番目の奇数)
  3段目なら5(3番目の奇数)
  4段目なら7(4番目の奇数)
  
  4段目は一応、気持ちで付け足しておきました
  訂正失礼いたします。。！

    補足日時：2018/12/04 20:38

• 問題文とその他要素を補足に載せます

  
    補足日時：2018/12/04 21:28

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/05 08:37

成る程、普通は真四角に並べるから四角数で、

平方数なのはー目瞭然
差分は逆L状領域で表しますが、
こう並べてきましたか。
すると最下段は2n-1、下から2段目は2n-3
合わせて4n-4=68

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/04 21:22

>第17番目の三角形の一番下の丸の数は 2×17-1=34-1=33…②

>したがって第18番目

平方数のn番目の「三角形」の定義がわからんので
良くわかりません。
結構調べたけど、定義が見当たりませんが
平方数の何処の三角形?

この回答へのお礼

三角形の定義は四角数なので
直角二等辺三角形です！すべての段の個数は奇数個です。

お礼日時：2018/12/04 21:26

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/04 20:12

要するに

三角数=n(n+1)/2=パスカルの三角形状に並べた点の総数
四角数=n^2=矩形に並べた点の総数=平方数

ですよね。

(a) 20(20+1)/2=210
(b)何故四角数説明の後に三角数の問題が唐突に続くのか不気味ですが、
想定している三角数の三角の点の配置が、出題者の想定と同じなら
#図が有って然るべきと思うが・・・
17+18=35 かな?

(c)
(n-1)n/2+n(n+1)/2=n^2 という関係が成立つので
19^2=361 つまり n=19だから

18・19/2=171
19・20/2=190

この回答へのお礼

(b)は計算したら、
1段目なら1(1番目の奇数)
2段目なら3(2番目の奇数)
3段目なら6(3番目の奇数)
のように奇数が順番に出てくる第18番目の三角形の一番下の段の丸の数は、
(2n-3)(2n-1)=n^2より
2×18-1=36-1=35…①

第17番目の三角形の一番下の丸の数は 2×17-1=34-1=33…②
したがって第18番目の三角形の下二段の丸の数は ①と②より、
35+33=68となりました

あくまで僕の解です。
整数の和はn(n+1)/2…①'
奇数の和は
1+3+5…(2n-3)+(2n-1)=n^2…②'
という公式を使っていますがこっちの方が分かりやすいよ簡単だよってのがあれば教えてください。

お礼日時：2018/12/04 20:31