何故zによらず成り立つときzがかかるa+b+c=0 6a-8b=0になるのですか？

何故zによらず成り立つときzがかかるa+b+c=0　6a-8b=0になるのですか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/13 19:23

線形代数は分かりますか？

ベクトル(A、B、C)=Pと(x^2、x、1)=Qとすると.P・Q=0と書ける

Qはx=1のとき
(1、1、1)
X=2のとき
(4、2、1)
X=3のとき
(9、3、1)

この3つのベクトルは1次独立なので
P・Qが3つとも0なら、P=(0、0、0)
になる。

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/12/10 07:09

Aｘ²＋Bｘ＋C＝０

ｘ＝１のとき、A＋B＋C＝０
ｘ＝２のとき、４A＋２B＋C＝０
ｘ＝３のとき、９A＋３B＋C＝０
ｘが3種類のときだけ成り立っているのなら、まだＡ＝Ｂ＝Ｃ＝０以外の解があるかもしれない。
上の連立方程式を解いてみるといい。
ところが、更に、
ｘ＝４のとき、１６A＋４B＋C＝０
ｘ＝５のとき、２５A＋５B＋C＝０
等々、勿論ｘは少数だったり無理数だったりするかもしれない、色々と沢山あるのに、ｘが何であってもAｘ²＋Bｘ＋C＝０となるとすれば、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０以外にあり得ないのです。
上で解いた連立方程式の答えを当てはめても０にならないでしょう。
Ａ＝Ｂ＝０であれば、ｘが何であってもAｘ²もBｘもどちらも常に０になります。
Ａ＝Ｂ＝Aｘ²＝Bｘ＝０であれば、当然Ｃ＝０になります。

あるいは、
ｙ＝Aｘ²＋Bｘ
＝Ａ{ｘ²＋(B／Ａ)ｘ}
＝Ａ{ｘ²＋(B／Ａ)ｘ+(B／２Ａ)²－(B／２Ａ)²}
＝Ａ{ｘ²＋２(B／２Ａ)ｘ+(B／２Ａ)²}－(B²／4Ａ)
＝Ａ{ｘ+(B／２Ａ)}²－(B²／4Ａ)
これは、ｙ＝Aｘ²をｘ方向に－(B／２Ａ)、ｙ方向に－(B²／4Ａ)平行移動しただけの二次曲線です。
ｙ＝Aｘ²は、Ａ≠０であれば、ｘの値によってｙ≧０の全ての値を取り得るので、ｘの値に依らず一定、なんてことには全くなりません。
それがｙ方向に－(B²／4Ａ)平行移動されているので、ｙ≧－(B²／4Ａ)の全ての値を取りうることになります。
ｘの値によってAｘ²＋Bｘが全く変化しないのは、Ａ＝Ｂ＝０のときだけです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/09 18:13

＃１　後半部分が抜けたのでつけたし

(a+b+c)z²+(6a-8b)z+9a+16b-7=0・・・（A)
がｚによらず成り立つならば、これは恒等式と呼ばれます。
（A)の右辺はあえて書くと
(a+b+c)z²+(6a-8b)z+9a+16b-7=0z²+0z+0(=0)　
と言う形になりますから
恒等式のとき（ｚによらず成り立つとき）
両辺のz²の係数同士は等しく
a+b+c=0・・・B
両辺のzの係数同士も等しく
6a-8b=0・・・C
ついでに定数項同士も等しく
9a+16b-7=0・・・D
となります！

そして、BCDとなるとき
左辺=0z²+0z+0
右辺も＝0z²+0z+0
ですからzにどんな実数を代入しても、
左辺=右辺
が当然成り立ちます。
すなわち、BCDのときZによらず（A)が成り立つ　という事になります。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/12/09 17:55

zの値によらず成り立つのなら、zを含む項は消えてしまわなければならないから、

z²の係数とzの係数は0にならなければならず、a+b+c=0、6a-8b=0となり、
すると、9a+16b-7=0となるから。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/09 17:24

(a+b+c)z²+(6a-8b)z+9a+16b-7=0・・・（A)

がｚによらず成り立つならば、これは恒等式と呼ばれます。
（A)の右辺はあえて書くと
(a+b+c)z²+(6a-8b)z+9a+16b-7=0z²+0z+0(=0)　
と言う形になりますから
恒等式のとき（ｚによらず成り立つとき）
両辺のz²の係数同士は等しく
a+b+c=0
両辺のzの係数同士も等しく
6a-8b=0
ついでに定数項同士も等しく
9a+16b-7=0
となります！