出産前後の痔にはご注意!

現在 高校二年生です。
センター試験の問題レベルは、進研模試・河合塾模試・駿台模試の三つの模試のどれに近いですか?
また、センター試験でどの科目も80点以上狙うには、進研模試でどのくらいの偏差値がないといけませんか?

A 回答 (2件)

60前後です。

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>センター試験の問題レベルは、進研模試・河合塾模試・駿台模試の三つの模試のどれに近いですか?



まずシンケンはあり得ません。「現役・公立・高2、高3」しか受けません。ダメではないんですけど簡単すぎるので浪人生や東大早慶合格者の多くは「そもそも受けていない」のです。
MARCHや上位国立受験者にはライバルが少なすぎて参考にならないのです。
逆に私立文系で偏差値35-55のところが第一希望の人はシンケン模試が最も妥当な模試です。ライバルの多くが受けていますから。

駿台は国立や理系専科です。私立文系型や下位国立受験者には不要です(本番と難易度が違いすぎる模試です)。

>また、センター試験でどの科目も80点以上狙うには、進研模試でどのくらいの偏差値がないといけませんか?

センターで8割前半と言うのは、九大、東北大文系、北大、神戸、筑波レベルです。
ここの偏差値はシンケン模試で言うと70-77ぐらいになります。ちなみにシンケンでの早慶や東大京大の合格ラインは80以上もいるのです。参考にどうぞ。
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Q30年前と現在、大学入試、どちらが難しい?

わたしは昭和54年に共通一次試験を受けました。そのときの五教科合計の受験者平均点が、63.6%です。翌年は61.7%、その次の年は60.7%でした。

それから30年後・・・

センター試験のここ数年の五教科合計の平均点は、58~59%です。

これは、30年前と比べて、問題の難易度が高まったということでしょうか。それとも、受験者の学力が低くなったのでしょうか。

30年前の共通一次90%得点と現在のセンター試験90%得点、あるいは、30年前の共通一次80%得点と現在のセンター試験80%得点は、同価でしょうか。異なるでしょうか。

現在は、高得点者と低得点者の格差が広がっているという事実はあるのでしょうか。

おしなべて、大学受験は、30年前と現在では、絶対学力(相対ではない)はどちらが高く求められていた(いる)のでしょうか。

Aベストアンサー

共通一次よりさらに前の話ですが・・・ようやく予備校が出来始めたころです。
 まず入試科目数が多かった。5教科7科目とかで,平均で合格ラインをクリアしなければならなかったですよね。しかも,予備校が今のような直後の批評をしないから,作題も楽(あ,ごめんなさい。もちろんたいへんな作業ですが)で,奇問も出てたのではないでしょうか。実は,その奇問のおかげで合格したという噂を高校の担任から言い渡されたことがありました。Z会の問題なんて,一つも解けなかった印象があります。だから正会員にはならなかった。時間とお金の無駄・・・アハハ。
 就職して作題してみると,絶対に誤解が無いようにリード文は詳しく長く,読むだけでも10分以上かかりそうな問題になってますが,実は奇問や難問にならないように作らざるを得ない。ひねりは入れないと良問にはなりませんが,奇をてらうと難問・奇問になってしまう。それは避けなければならないというプレッシュァがありました。結果,とても素直な問題が多いのではないでしょうかね。さらに,工学部入試だと,一日半で数科目だけで終わり。楽とは言いませんが,勉強の幅は狭くていいですよね。社会や国語が高校全校500人中最下位に近かった僕は,今の入試ならあまり苦労をしなくても・・・なんて思う昨今でした。つまらないコメントでごめんなさい。

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Q(2)の問題の別解(一番下にあります)の 6分の1公式を使う解き方なのですが、どうして−を出す必要が

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6分の1公式を使う解き方なのですが、どうして−を出す必要があるのですか?マイナスを出さなくとも
公式を使う条件は満たしていると思うのですが…
でも確かに私が計算すると毎度−がついてしまいます…
この参考書には書いていないのですが、
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Aベストアンサー

「1/6 公式」自体が、必ず「マイナス」になるからでしょう?
http://xn--48s96ub7b0z5f.net/rokubunnoichi-koushiki-menseki/
http://examist.jp/mathematics/math-2/integral/16area/
https://mathtrain.jp/frac16formula

そもそも「1/6 公式」がどうしてそうなるのかを理解すれば納得できるはず。
機械的に公式として覚えるのではなく、グラフを書いて、どちらが上にあるか、その交点は、と式の意味を考えてみてくださいね。

Q(A) 関数 f(x)=e^x. g(x)=-x^3 に対して.導関数 {f(g(x))}' を計算

(A) 関数 f(x)=e^x. g(x)=-x^3 に対して.導関数 {f(g(x))}' を計算せよ.

(B) 広義積分 ∫[0 ∞] (x^2)*e^(-x^3) dx の値を求めよ

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Aベストアンサー

(A) 関数 f(x)=e^x. g(x)=-x^3 に対して.導関数 {f(g(x))}' を計算せよ.
(B) 広義積分 ∫[0 ∞] (x^2)*e^(-x^3) dx の値を求めよ

(A)
(1){f(g(x))}'は合成関数の微分問題だから、合成関数の微分の公式を使います。
z=f(y)=e^y_①,とy=g(x)=-x^3_②,という二つの関数があった時、式②のyを式①に代入するとできるz=f(g(x))=e^(-x^3)_③,という関数を①と②の合成関数といいます。
(2) zをyで微分したものをdz/dyと書きます。yをxで微分したものをdz/dxと書きます。
式①②を微分すると、それぞれ、式④⑤になる。正確な式の表示は図を見て下さい。
dz/dy =f '(y)=e^y_④
dy/dx= g '(x) =-3x^2_⑤
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dz/dx= {f(g(x))}'_⑥
合成関数の微分の公式は⑦である。
dz/dx=dz/dy・dy/dx_⑦
⑦に④⑤⑥を入れると⑧になる。合成関数の微分は⑤と⑥を掛ければ得られる。
dz/dx= {f(g(x))}'= f '(y)・g '(x) = e^y・(-3x^2)= {e^(-x^3)}・(-3x^2)_⑧
(3) 合成関数z=f(g(x))は、独立変数x(xはどんな数でもよい)をy=g(x)=-x^3により変換し、
さらに、そのyをz=f(y)=e^yによりzに変換する関数である。
任意の数xをx→y→zと変換する時の、y→zに使う式がz=g(y)=e^y_①であるから
gは任意の数yをe^yに変換する関数で、この式①をy=g(x)=e^xと書いても、同じ関数gと考えて、③はf(x)=e^xとg(x)=-x^3の合成関数ともいう。
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任意の数xをx→y→zと変換する時、ある数x1はx1→y1→z1と変換され、x1に微小な数Δxをたした数x2=x1+Δxはx2→y2→z2と変換されるとする。この時、次式が成り立つ。
(z2-z1)/(x2-x1)¬=(z2-z1)/(y2-y1)¬・(y2-y1)/(x2-x1)¬_⑨
Δx→0の極限をとったとき、x2-x1→dx,y2-y1→dy,z2-z1→dzとなり、
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lim[Δx→0] (z2-z1)/(x2-x1)¬=dz/dx_⑩
lim[Δx→0] (z2-z1)/(y2-y1)¬=dz/dy_⑪
lim[Δx→0] (y2-y1)/(x2-x1)¬=dy/dx_⑫
よって式⑨は⑬となる。すなわち⑦が証明される。
dz/dx=dz/dy・dy/dx_⑬

(B) I=∫[0 ∞] (x^2)*e^(-x^3) dx__⑭は置換積分により計算する。置換積分は、合成関数の微分の公式を積分に応用するものです。
y=g(x)=-x^3_②とすると、dy/dx= g '(x) =-3x^2_⑤を使って式⑮が得られる。
dx =dy/ g '(x) = dy/(-3x^2 )_⑮
式⑭に⑮を入れると
I=∫[0 ∞] (x^2)*e^(-x^3) dx__⑭
=∫[0 ∞] (x^2)*e^(y) dy/(-3x^2 )
=∫[0 -∞] e^(y) dy/(-3) __⑮
x→y= g(x)=-x^3の変換をすると、x=0~∞の積分範囲はy=0~-∞に変換される。
⑮の積分範囲の下限と上限を入れ替えると、符号(-)が付いて式⑮は⑯になる。
I=-∫[-∞ 0] (e^y) dy/(-3)
=-∫[-∞ 0] (e^y) dy/(-3)__⑯
=∫[-∞ 0] (e^y) dy/3
=(1/3) [e^y] [-∞ 0]=(1/3)[e^0-e^(-∞)]=(1/3)[1-0]
=1/3__⑰
答え I=∫[0 ∞] (x^2)*e^(-x^3)dx=1/3

(A) 関数 f(x)=e^x. g(x)=-x^3 に対して.導関数 {f(g(x))}' を計算せよ.
(B) 広義積分 ∫[0 ∞] (x^2)*e^(-x^3) dx の値を求めよ

(A)
(1){f(g(x))}'は合成関数の微分問題だから、合成関数の微分の公式を使います。
z=f(y)=e^y_①,とy=g(x)=-x^3_②,という二つの関数があった時、式②のyを式①に代入するとできるz=f(g(x))=e^(-x^3)_③,という関数を①と②の合成関数といいます。
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Q数列{an}は初項が2であり、 階差数列{a(n+1)-an}が初項4、公比2の等比数列となる。また

数列{an}は初項が2であり、
階差数列{a(n+1)-an}が初項4、公比2の等比数列となる。また、数列{bn}は初項が9、公比3の等比数列である。
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これらの問題を教えてください!
お願いします!

Aベストアンサー

マルチポスト先に回答がついております。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14195908229?__ysp=5pWw5YiX772bYW7vvZ3jga%2FliJ3poIXjgYwy44Gn44GC44KK44CB

一応こちらにも記入しておきます。


数列{a[n]}の階差数列の第k項は
4×2^(k-1)
であるので、n≧2について
a[n]=a[1]+Σ[k=1,…,n-1]4×2^(k-1)
=2+4×(2^(n-1)-1)/(2-1)
=2^(n+1)-2
である。
これは、n=1のときも正しい。
故に、
a[n]=2^(n+1)-2
を得る。

また、
b[n]=9×3^(n-1)=3^(n+1)
を得る。



S[n]=Σ[k=1,…,n]a[k]b[k]
=Σ[k=1,…,n](2^(k+1)-2)3^(k+1)
=Σ[k=1,…,n](6^(k+1)-2×3^(k+1))
=36×(6^n-1)/(6-1)-18×(3^n-1)/(3-1)
=9/5-3^(n+2)+6^(n+2)/5
を得る。

また、
T[n]=Σ[k=1,…,n]a[k]/b[k]
=Σ[k=1,…,n](2^(k+1)-2)/3^(k+1)
=Σ[k=1,…,n]((2/3)^(k+1)-2×(1/3)^(k+1))
=(4/9)×(1-(2/3)^n)/(1-2/3)-(2/9)×(1-(1/3)^n)/(1-1/3)
=1+(1/3)^(n+1)-2×(2/3)^(n+1)
を得る。

マルチポスト先に回答がついております。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14195908229?__ysp=5pWw5YiX772bYW7vvZ3jga%2FliJ3poIXjgYwy44Gn44GC44KK44CB

一応こちらにも記入しておきます。


数列{a[n]}の階差数列の第k項は
4×2^(k-1)
であるので、n≧2について
a[n]=a[1]+Σ[k=1,…,n-1]4×2^(k-1)
=2+4×(2^(n-1)-1)/(2-1)
=2^(n+1)-2
である。
これは、n=1のときも正しい。
故に、
a[n]=2^(n+1)-2
を得る。

また、
b[n]=9×3^(n-1)=3^(n+1)
を得る。



S[n]=Σ[k=1,…,n]a[k]b[k]...続きを読む

Qこの問題の解き方教えてください。

この問題の解き方教えてください。

Aベストアンサー

4!=24
24通り全て書き出すことは、実現可能なレベル
全て書き出す方法が簡単かつ確実なのでオススメ

数え上げるのが駄目で理屈をつけるときの理屈の例
(1)(ii)一致する数字2個の選び方 4C2、残り2個を一致しないように並べる並べ方1
(1)(iii)一致する数字1個の選び方 4C1、残り3個を一致しないように並べる並べ方2

頭の整理用の記述
数字の一致と輪の数の関係、場合の数
4個一致 輪の数 1mが4個 場合の数は1通り
2個一致 輪の数 1mが2個、2mが1個の3個 場合の数は上で求めている
1個一致 輪の数 1mが1個、3mが1個の2個 場合の数は上で求めている
0個一致 輪の数は4mが1個 または 2mが2個

(2)
2mが2個となるのは(1234)の1と2、3と4を入れ替えた(2143)となる場合など、
4個の数字を2個ずつの2組に分けて組の中で入れ替えた場合
分け方は 4C2/2

(3)
輪が2つになるのは (1)(iii) の場合と (2) の場合

(4)
条件付き確率の定義通りに計算

(5)
つながるの定義にもよるが
一つの輪で 1-3-2-4 となっている場合でもつながっているとすると
「つながる」は「つながらない」の余事象で
「つながらない」のは 1または2が単独 および (2)の場合の別の組
1または2が単独の場合の数は、(1が単独)+(2が単独)-(1,2とも単独)
(2)の場合の別の組の場合の数は、2

4!=24
24通り全て書き出すことは、実現可能なレベル
全て書き出す方法が簡単かつ確実なのでオススメ

数え上げるのが駄目で理屈をつけるときの理屈の例
(1)(ii)一致する数字2個の選び方 4C2、残り2個を一致しないように並べる並べ方1
(1)(iii)一致する数字1個の選び方 4C1、残り3個を一致しないように並べる並べ方2

頭の整理用の記述
数字の一致と輪の数の関係、場合の数
4個一致 輪の数 1mが4個 場合の数は1通り
2個一致 輪の数 1mが2個、2mが1個の3個 場合の数は上で求めている
1個一致 輪の数 1mが1個、...続きを読む

Q高校の数学についてです。 写真の問題の解答が補足の写真のなのですが、f(x)を微分した後A、Bが定数

高校の数学についてです。

写真の問題の解答が補足の写真のなのですが、f(x)を微分した後A、Bが定数のように扱われてる理由を教えてください。ABはxを置き換えたものだから定数にはならないとおもうのですが、どなたか教えてください。

Aベストアンサー

こういう例ならわかるかな。

例えば f(x, y)>0 を証明したいとします。

x を「任意の」定数Aとして y を任意に変化させた時、
f(A, y)>0 が証明されたとすると
任意のx,y に対して f(x, y)>0 が証明されるというのはわかりますか。

xを固定する値をどう変えてもyの全域で成り立つことを証明すれば
x と y をどう変えようが f(x, y)>0 は成り立つはずです。

この問題の場合も x_1~x_k を固定して、任意の x_{k+1}に対して

(A+x_{k+1})^2 ≦ B+ (x_{k+1}}^2

が成り立ち、それが任意のx_1~x_k で成り立つなら、任意の
x_1~x_{k+1} に対して (A+x_{k+1})^2 ≦ B+ (x_{k+1}}^2
が成り立つといえます。

それほど難しい話ではないはずです。

Q結局のところ、すべての実数と言われたら、前の式が丸のようになっていようが、あんまり関係なく解けちゃう

結局のところ、すべての実数と言われたら、前の式が丸のようになっていようが、あんまり関係なく解けちゃうんですか?

Aベストアンサー

例えば2-5ですが
y=ax²+2ax+1+2/a≧0
のためには
a>0
頂点のy座標≧0
の条件が必要です。

上式を平方完成して
https://mathtrain.jp/jikutyoten
y=a(x+1)²-a+1+2/a
-a+1+2/a≧0となるaを求めます。

Q二次関数の最小値、最大値について

y=x²だと
xに-1,-2,-3,1,2,3など入力し
逆山形になるので最小値があると思うのですが、

y=12x²-144x+324
などのように複雑になってくると代入するのも大変で何か別途、山形か
逆山形かを判別できないのでしょうか?

y=12x²-144x+324
は3次関数の導関数として導かれました。
なにとぞ宜しくお願いします。

Aベストアンサー

二次関数がスラスラできないうちに三次関数に手を出してもほぼ何も身に付かないでしょう。混乱するだけだし、やたらと時間がかかるはずです。
二次関数をしっかりやり直すことをお勧めします。

y=12x²-144x+324
=12(x²-12x+27)
=12{x²-12x+(36-36)+27}
=12{(x²-12x+36)+27-36}
=12{(x-6)²+27-36}
=12{(x-6)²-9}
=12(x-6)²-108
これは、y=12x²を、x方向に6、y方向に108、平行移動しただけの物です。
まずはこの「平方完成」がちゃんと身に付いているのか、次に、「平行移動」の仕方も身に付いているのか。
更には、y=12x²と言われて、上に凸か下に凸かが判るのか。
プロットするのであれば、y=x²と比べてみると良いのですが。

y=ax²+bx+c
=a{x²+(b/a)x}+c
=a{x²+2(b/2a)x+(b/2a)²-(b/2a)²}+c
=a{(x+b/2a)²-(b/2a)²}+c
=a(x+b/2a)²-(b²/4a)+c
=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
と一般的に平行完成できてしまうので、y=ax²+bx+cは、y=ax²を、x方向に-b/2a、y方向に-(b²-4ac)/4a平行移動した物、ということになり、
従って、上に凸か下に凸かはaの正負を見れば一発で判ることになります。

b²-4ac。どこかで見たことは?
判別式、というのがこれですし、二次方程式の解の公式にも現れるはずです。
y=ax²+bx+c
=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
y=0のとき、つまりax²+bx+c=0のとき、
a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a=0
(b²-4ac)/4a=a(x+b/2a)²
(b²-4ac)/4a²=(x+b/2a)²
√{(b²-4ac)/4a²}=±(x+b/2a)
{√(b²-4ac)}/2a=±(x+b/2a)
±{√(b²-4ac)}/2a=(x+b/2a)
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
というのが二次方程式の解の公式。
このうち平方根の中身、b²-4acが正か0か負か、が判別式。
平方根の中身が正であれば、二次方程式の解が、s±√tとなり、y=0のとき、つまりx軸と、グラフが2点で交わることになる。
平方根の中身が0であれば、s±√0=sとなり、x軸とグラフは、一点で接することを意味する。
平方根の中身が負であれば、y=0のときに実数解は無く、グラフとx軸とは、二点で交わることも、一点で接することも無く、接しない、ということを意味します。

それと、
11²=121
12²=144
17×3=51
この辺りは暗記しておいた方が良いかもしれません。
この問題だと、a=12、b=144で、12で括ればもう少し馴染みのある小さな数字にできそうだ、と見えてきます。

二次関数がスラスラできないうちに三次関数に手を出してもほぼ何も身に付かないでしょう。混乱するだけだし、やたらと時間がかかるはずです。
二次関数をしっかりやり直すことをお勧めします。

y=12x²-144x+324
=12(x²-12x+27)
=12{x²-12x+(36-36)+27}
=12{(x²-12x+36)+27-36}
=12{(x-6)²+27-36}
=12{(x-6)²-9}
=12(x-6)²-108
これは、y=12x²を、x方向に6、y方向に108、平行移動しただけの物です。
まずは...続きを読む

Qx-y=6,xy=-4のとき、x^2(xの二乗)-xy+y^2 の値を求めなさい。 数学。この問題、

x-y=6,xy=-4のとき、x^2(xの二乗)-xy+y^2
の値を求めなさい。

数学。この問題、前のテストに出てその時は正解したのですが、今復習するために見てみたら、どうやってこの答えが出てきたのかわからないという事態になってしまいました。
テスト用紙に自分がかいた式はあるのですが、中途半端なのと、自分の字が読めなくてどれを使って解いたのかわからないです...
教えてください!もうすぐテストなので急ぎです

Aベストアンサー

部品x-y=6・・・①,xy=-4・・・②を使って
x^2(xの二乗)-xy+y^2を作ることを考えます。
ーxyは②があるから問題なさそう
x^2とy^2は①か②を使って作るしかなさそう
②を2乗してもいまいち使えそうにない
そこで①を両辺2乗
(x-y)²=x²-2xy+y²=6²
移項してx²+y²=36+2xy・・・③
これで、すべて揃ったので
後はx^2(xの二乗)-xy+y^2に②③を当てはめていく(代入する)だけ
x^2(xの二乗)-xy+y^2=(x²+y²)-xy←まずは③を当てはめる
=(36+2xy)-xy
=36+xy
=36+(-4)←続いて②を当てはめた
=32

慣れてきたら、もう少しスマートに
x^2(xの二乗)-xy+y^2=(x-y)²+xy
=(6)²+(-4)
=32
と言う要領で!^^

Q数学が得意な人に質問です。この問題の⑶を教えてください。0≦θ≦π/2 のとき関数f(θ)=2√3s

数学が得意な人に質問です。この問題の⑶を教えてください。0≦θ≦π/2 のとき関数f(θ)=2√3sinθcosθ-7sin^2θ-cos^2θについて次の問いに答えよ。
(1)f(θ)をsin 2θ, cos 2θを用いて表せ。
(2)f(θ)のとり得る値の範囲を求めよ。
(3) f(θ)が最大値をとるときのθを,θ1とするとき,
sinθ1の値を求めよ。

Aベストアンサー

2乗なのか 2θ なのか、非常に紛らわしいので、カッコなどを使って誤解のないように書いてください。

f(θ) = 2√3 * sin(θ) * cos(θ) - 7 * sin^2(θ) - cos^2(θ)

ですね?

(1) ここでは、
 2 * sin(θ) * cos(θ) = sin(2θ)
 cos^2(θ) - sin^2(θ) = cos(2θ) = 1 - 2 * sin^2(θ)
を使って

f(θ) = √3 [ 2 * sin(θ) * cos(θ) ] - 7 * sin^2(θ) - [ 1 - sin^2(θ) ]
  = √3 * sin(2θ) - 6 * sin^2(θ) - 1
  = √3 * sin(2θ) + 3 [ cos(2θ) - 1 ] - 1
  = √3 * sin(2θ) + 3 * cos(2θ) - 4     ①

ここまでは合っているようですね。

(2) ①のうち
 √3 * sin(2θ) + 3 * cos(2θ) = 2√3 [ (1/2)sin(2θ) + (√3 /2)cos(2θ) ]
= 2√3 * sin(2θ + パイ/3)
なので、

f(θ) = 2√3 * sin(2θ + パイ/3) - 4     ②

0 ≦ θ ≦ パイ/2 なので
 0 ≦ 2θ ≦ パイ
→ パイ/3 ≦ 2θ + パイ/3 ≦ (4/3)パイ   ③
ということなので、この範囲で②の範囲を求めます。

③の範囲では
 -√3 /2 ≦ sin(2θ + パイ/3) ≦ 1
なので
 -3 ≦ 2√3 * sin(2θ + パイ/3) ≦ 2√3
→ -7 ≦ 2√3 * sin(2θ + パイ/3) - 4 ≦ 2√3 - 4

よって
 -7 ≦ f(θ) ≦ 2√3 - 4

ここまでもできていますね。

(3) 求めるのは sin^2(θ1) ではなく sin(θ1) でよいのですよね?

f(θ) が最大値をとるのは
 sin(2θ1 + パイ/3) = 1
のときです。つまり
 2θ1 + パイ/3 = パイ/2
→ 2θ1 = パイ/6
→ θ1 = パイ/12

このとき
 sin(θ1) = sin(パイ/12)
= sin(パイ/3 - パイ/4)
= sin(パイ/3)*cos(パイ/4) - cos(パイ/3)*sin(パイ/4)
= (√3 /2)*(√2 /2) - (1/2)*(√2 /2)
= √6 /4 - √2 /4
= (√6 - √2) /4

2乗なのか 2θ なのか、非常に紛らわしいので、カッコなどを使って誤解のないように書いてください。

f(θ) = 2√3 * sin(θ) * cos(θ) - 7 * sin^2(θ) - cos^2(θ)

ですね?

(1) ここでは、
 2 * sin(θ) * cos(θ) = sin(2θ)
 cos^2(θ) - sin^2(θ) = cos(2θ) = 1 - 2 * sin^2(θ)
を使って

f(θ) = √3 [ 2 * sin(θ) * cos(θ) ] - 7 * sin^2(θ) - [ 1 - sin^2(θ) ]
  = √3 * sin(2θ) - 6 * sin^2(θ) - 1
  = √3 * sin(2θ) + 3 [ cos(2θ) - 1 ] - 1
  = √3 * sin(2θ) + 3 * cos(2θ) - 4     ①

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