この問題の解き方を教えてください

この問題の解き方を教えてください

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/14 12:13

運動量とは、ｍ(→V)

→Vはベクトル　（ｍはボールの質量、→Vはボールの速度）
つまり大きさと向きを持った量のこと

(1)バットに当たる前の運動量の大きさはmVo=20m 向きは速度と同じで北向き
バットに当たった後の運動量の大きさはmV=20m 向きは速度と同じで図の60°方向
つまり運動量の大きさは衝突の前後で同じ、向きが変わる
運動量変化＝衝突後の運動量ー衝突前の運動量=m(→V)-m(→Vo)だから
運動量変化を(→F)Δｔと置けば
(→F)Δｔ=m(→V)-m(→Vo)
これをベクトル図にしたものが下図
赤矢印と青矢印は同じ長さ（運動量の大きさが等しいから）
平行線の錯角で、青矢印と黄色のなす角も60度
よって青矢印と赤矢印のなす角は120度
赤青緑で出来る△は120度30度30度の2等辺三角形
よって緑矢印の向きは南から30度だけ西よりの向き・・・運動量変化向き
その大きさは、いくらか計算方法があるが
1例として赤矢印と青矢印の2等分線を引き直角三角形をつくる
緑矢印x(1/2)=cos30x赤矢印=√3/2x20m
⇔緑矢印=20√3m・・・運動量変化の大きさ
（ｍにボールの質量を入れてもう少し計算してください）

（２）力積は運動量変化に等しいので
(→F)Δｔ=m(→V)-m(→Vo)
(1)から力積の大きさ（緑矢印の長さ）=(→F)Δｔ=20√3m
でバットとの接触時間が4.0x10⁻³秒なら
Fx(4.0x10⁻³)=20√3m
この式から平均の力の大きさFを計算します
向きは(1)と同じ時


②
バネが自然長になった時のｍ、Mそれぞれの速さをv,Vとする
力学的エネルギー保存則から
(1/2)ka²=(1/2)mv²+(1/2)MV²・・・A
運動量保存則から、図の右向きを正方向とすると
0=mv+M(-V)=0・・・B
BよりV=mv/MをAに代入
(1/2)ka²=(1/2)mv²+(1/2)M(mv/M)²
⇔ka²=mv²+(mv)²/M
⇔mv²(1+m/M)=ka²
⇔v²=Mka²/{m(M+m)}
⇔v=ka√{M/m(M+m)}
（計算ミスがあれば指摘してください）