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正規分布だから、xは平均μと分散σ²(標準偏差σ)の正規分布に従うと言います。
つまりx~N(μ,σ²)書くと、x~N(180,10²)の正規分布です。
電球2個の合計寿命が365日未満であれば、3個目以降の電球が必要になります。
つまり、2回以上の電球取替が行われるので、P(x₁ + x₂ < 365)が求める確率となる
W = x₁ + x₂とすると、Wの確率分布は、正規分布の再生より
W ~ N(180 + 180, 10² + 10²) = N(360, 200)
正規分布を標準化すると
Z = (W - 360)/√200 ~ N(0, 1)
P(X₁ + X₂ < 365)
= P(W < 365)
= P((W - 360)/√200 < (365 - 360)/√200)
= P(Z < 0.35355339059)
このZを0.354として標準正規分布表で見たいが、下2桁までしか載ってないので、
Z = 0.35 のとき 0.1368
Z = 0.36 のとき 0.1406
なので0.354=0.14とします。
0.14は全体を1とした場合の右半分(0.5)に対するものなので、左半分の0.5を足して
0.5+0.14=0.64
確率=0.64です。
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