繁分数式の計算方法

以下の繁分数式の計算方法がわからず、ご教示いただけませんでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/26 01:48

方程式なら両辺に同じものを掛けてもいいんだよ.

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/02/26 02:19

まずは計算可能な数値の項は計算してまとめて使用。

質問のケースでは通分して足し算。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/26 03:03

内側の分数から順に通分してゆけばok。

左辺の分数は、分子分母が分数だから、
分子分母それぞれに通分する。
分子分母の中に更に繁分数があれば
その内部から繁分数を解消してゆくが、
今回は、2段階で止まっている。
分子 = x + 1/18 = (18x + 1)/18,
分母 = 1/6 + 7/9 - x = (3 + 14 - 18x)/18
より、
左辺 = { (18x + 1)/18 }/{ (3 + 14 - 18x)/18 }
= (18x + 1)/(3 + 14 - 18x).

こうなることが暗算で目論めるなら、最初から
「左辺の分子分母をともに18倍して」とやってもいい。

単に x を求める目的なら、特に今回は
繁分数が2段階で止まっていることから、
最初に左辺の分母を払って
x + 1/18 = 2(1/6 + 7/9 - x) から計算してゆく
のが早い。ただし、それは
繁分数が2段階である場合に限った話だし、

質問が「繁分数式の計算方法」なので、
一般の繁分数を解消するためには
入れ子の内側の分数から通分してゆくんだよ
という話をしてみた。

No.4 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/02/26 09:20

繁分数はなるべく分母を払って... という考え方は危険です。

/0 の見落としが起こりやすいからです。
方程式や不等式は片側に移行して 0 と比較するのが定石です。
まず、左辺の分子母に繁分数の分母の最小公倍数である 18 をかけると...
18x+1
—————=2
3+14-18x
18x+1
———— =2
17-18x
18x+1-2(17-18x)
—————————=0
17-18x
3(18x-11)
- ——————=0
18x-17
x=17/18 は解ではないので
x=11/18
とするのが定石でしょう。

(位置ずれがあったらすみません。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/26 12:14

左辺中段の長い横線が分母と分子の境界線です

従って左辺=(x+1/18)÷(1/6+7/9-x)です
そこで、(1/6+7/9-x)を右辺へ持っていくために両辺に(1/6+7/9-x)を書けます
→(x+1/18)÷(1/6+7/9-x)・(1/6+7/9-x)=2(1/6+7/9-x)
→(x+1/18)=2(1/6+7/9-x)
→(x+1/18)=1/3+14/9-2x
このようにして中学の知識で解ける形になります。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2019/02/26 13:18

分数の基本は (分子)÷(分母) です。

A/B＝A÷B 、A/B=C → A=BC 。

分子・分母をそれぞれ 通分して、
(分子)=x+(1/18)=(18x+1)/18 、
(分母)=(1/6)+(7/9)-x=(3+14-18x)/18 。
(分子)/(分母)=(18x+1)/(17-18x)=2 、
(18x+1)=2(17-18x) → 18x=11 → x=11/18 。

もっと複雑な 繁分数になると、分母が 0 にならない様に
気を付ける必要があります。