確率の問題について 12人の生徒を4人ずつ3組にわける方法は何通りあるか。 12C4×8C4/3!=

確率の問題について


12人の生徒を4人ずつ3組にわける方法は何通りあるか。

12C4×8C4/3!=5775通り

3!でわる理由として、同じものが３つずつ出てくるってどういう意味ですか？具体的にイメージできません(;_;)

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/16 14:48

４席のテーブル３個に１２人が着席したあと、

テーブルに飾られていた３種類の花瓶を入れ替えます。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/16 15:04

3組にA組、B組、C組と名前を付けると、

A組に入るのは、12人から4人選ぶから、12C4通り。

残った8人からB組に入る人を選ぶのは、8C4通り。

残りは4人だからC組に入る人を選ぶのは、１通り。

選び方は、12C4×8C4通り。

上の考え方から、組を外して、単なるグループ分けを考える。

A-B-C
A-C-B
B-A-C
B-C-A
C-A-B
C-B-A
の組は、組に名前を付けたら別物だけど、組の名前を外したら全部同じものになる。

こういうダブリが3!=6通り有る訳。
一番左に来るのはABCのどれかだから3通り
次に来るのは、残り2組のどちらかだから2通り
最後は残りの組だから1通り
つまり3!通りがダブル。

だから3!で割る。

4組に分ける場合は4!で割る。・・・5組でも、以下同じ考えかた。