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算数の質問です。
濃度が5%の食塩水Aと10%の食塩水Bがあり、
1.AとBを足して8%の食塩水Cを作るときの比は?
2.上記で出来た食塩水Cを半分に分け、残った食塩水AとBにそれぞれ混ぜると7%、9%の食塩水ができた。では初めにあった食塩水AとBを全て混ぜると何%の食塩水が出来るか?
という問いの2が分かりませんでした。
1はA:B=2:3というのは理解できるのですが、
2の方はサッパリでした。
重さの比を考えて解く、解き方を教えて頂けますか。
自力で基礎を固めて出直してこいという中傷はお腹いっぱいでいりません。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No.3です。
「補足」に書かれた解法はよく分かりません。No.3に書いた方法は、泥臭く、すべての溶液について「食塩」の重量と「食塩水」の重量を求めて、それから「濃度」を計算しています。「%」で100をかけたり割ったりするのが面倒なので、「%」ではなく「小数値」にして計算しています。
各濃度の式で、分子が「食塩」の重量、分母が「食塩水」の重量です。それを認識して各式を追っていただければ、何を計算しているのかの意味が分かるかと思います。
補足に書かれている
>A:C=1:2→5:10
>B:C=1:1→10:10
は、おそらく
「5%濃度のAと、8%濃度のCを混ぜたら、7%濃度になった」
ということから、このときのAの重量を Xa グラム、Cの重量を Xc グラムとすると
食塩の量:混ぜる前のAには 0.05Xa グラム、混ぜる前のCには 0.08Xc グラム
従って、混ぜた後では 0.05Xa + 0.08Xc グラム
食塩水の量:混ぜる前はA:Xa グラム、C:Xc グラム
従って、混ぜた後では Xa + Xc グラム
混ぜた後の濃度は
(0.05Xa + 0.08Xc) / (Xa + Xc) = 0.07
なので、これを解くと、左辺の分母を払って
0.05Xa + 0.08Xc = 0.07Xa + 0.07Xc
→ 0.02Xa = 0.01Xc
→ Xa = (1/2)Xc
となって、ここで初めて
A:C = 1:2
ということになります。
同様に、「10%濃度のBと、8%濃度のCを混ぜたら、9%濃度になった」
ということから、このときのBの重量を Xb グラム、Cの重量を Xc グラムとすると(Cは2等分しているので、Aと混ぜる量と同じ)
食塩の量:混ぜる前のBには 0.1Xb グラム、混ぜる前のCには 0.08Xc グラム
従って、混ぜた後では 0.1Xb + 0.08Xc グラム
食塩水の量:混ぜる前はB:Xb グラム、C:Xc グラム
従って、混ぜた後では Xb + Xc グラム
混ぜた後の濃度は
(0.1Xb + 0.08Xc) / (Xb + Xc) = 0.09
なので、これを解くと、左辺の分母を払って
0.1Xb + 0.08Xc = 0.09Xb + 0.09Xc
→ 0.01Xb = 0.01Xc
→ Xb = Xc
となって、ここで初めて
B:C = 1:1
ということになります。
混ぜる前の「Cの重量」はどちらも同じなので、これを「同じになる」ように書けば
A:C = 1:2 = 5:10 = 50:100
B:C = 2:2 = 10:10 = 100:100
ということです。「C」が同じになるように書けば、いくつでも構いません。
このうちの「C」は、実は「AとBを 2:3 に混ぜて」作っていますから、たとえば
「10 の C は、A:4 と、B:6 を混ぜたもの」
「100 の C は、A:40 と、B:60 を混ぜたもの」
ということです。
つまり、「AとCが 5:10 だけある」ということは、「Aが5と、『Aを4とBを6 だけ混ぜた10のC』がある」ということで、もともとは「 Aが 5+4、Bが6」だったということです。
同じく、「BとCが 10:10 だけある」ということは、「Bが10と、『Aを4とBを6 だけ混ぜた10のC』がある」ということで、もともとは「 Aが 4、Bが10+6」だったということです。
この2つを合わせれば、もともとあったのは
「Aが 5 + 4 + 4、Bが 6 + 10 + 6」
ということです。
>まず、比を5:10や10:10、4:6にしたのは
>計算しやすいようになのかもしれませんが
>何故そうしたか分かりません。
「計算しやすいように」はその通りで、これを
「比を A:C = 50:100、B:C = 100:100
A + B = 100 になるように、A:B=2:3 に分ければ A=40, B=60」
にしてもかまいません。
やっていることは「Aと混ぜるCと、Bと混ぜるCは同じ量」で、かつ「そのCは、AとBを 2:3 で混ぜたもの」を計算しやすい数値で表すことです。
質問者さんは、「答えを見て、その中で何をやっているのかを突き止めよう」としているのですが、解答が不親切なので「何をしているのかわからずに禿げ」ているのです。
「自分で何とか解こう」と論理的に考えて「基本に忠実」なやり方を考えれば、禿げずに突破口が開けると思いますよ。
No.3
- 回答日時:
No.2です。
ああ、失礼しました。(2) も、「食塩水AとBとは、最初にいくら(何グラム)あったのか」を仮定すれば解けますね。最初に
・食塩水Aが A グラム
・食塩水Bが B グラム
あったとしましょう。
この中から、
・食塩水Aを x グラム
・食塩水Bを y=(3/2)x グラム
使って、食塩水 C を (5/2)x グラム作ったということです。
この食塩水 C を、(5/4)x グラムずつ2つに分けて、
・食塩水A: (A - x) グラム
・食塩水B: [B - (3/2)x] グラム
と混ぜて、各々 7%、9% の食塩水になったということですね。
つまり
[ 0.05(A - x) + 0.08(5/4)x ]/[ (A - x) + (5/4)x ] = 0.07
{ 0.1[B - (3/2)x] + 0.08(5/4)x }/{ [B - (3/2)x] + (5/4)x } = 0.09
これを解けば
A = (13/8)x
B = (11/4)x
従って、これを全量混ぜれば
[ 0.05(13/8)x + 0.1(11/4)x ]/[ (13/8)x + (11/4)x ] = 57/700 ≒ 0.0814
つまり約8.14%。
No.2
- 回答日時:
食塩水Cを作るのに使った
「濃度が5%の食塩水A」が x グラム
「濃度が10%の食塩水B」が y グラム
とすれば、
「濃度が5%の食塩水A」の食塩の重量は 0.05x グラム
「濃度が10%の食塩水B」の食塩の重量は 0.1y グラム
です。
従って、これを加え合わせた食塩水の濃度は
(0.05x + 0.1y)/(x + y) ①
ということになります。
(1) ①が「8%」になるためには
(0.05x + 0.1y)/(x + y) = 0.08
つまり
0.05x + 0.1y = 0.08x + 0.08y
→ 0.03x = 0.02y
→ x = (2/3)y
つまり
A : B = (2/3)y : y = 2 : 3
(2) これは
>残った食塩水AとB
というからには、「食塩水AとBとは、最初にいくら(何グラム)あったのか」が分からないと解けません。
問題文を全文載せていないでしょ?
No.1
- 回答日時:
食塩水Cが2cgとすると、塩の量は8c/100
食塩水Aは、agとすると、塩の量は5a/100
合せた場合7%なので(8c/100+5a/100)/(c+a)=7/100
8c+5a=7c+7a ∴c=2a
同様、9%の方は、(8c/100+10b/100)/(c+b)=9/100
8c+10b=9c+9b ∴b=c
これらからb=2a つまり、Bの量はAの2倍あった事になる。
簡単にAを100、Bを200として、合計塩分は5+10x2=25g
2500/300=25/3、約8.3%
どうでしょうか?
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回答には、
A:C=1:2→5:10
B:C=1:1→10:10
CはAとBを2:3→4:6で混ぜたものなので
AとBの重さの比は
(5+4+4):(6+6+10)=13:22
とわかるので
5+(10-5)*{22/(13+22)}=8と7分の1(%)
≒8.14285714285
なんだそうです。
まず、比を5:10や10:10、4:6にしたのは
計算しやすいようになのかもしれませんが
何故そうしたか分かりません。
その後の重さの比を5+4+4とかなるのも分かりません。最後の計算も何のことやら、、禿げました