Cu＋HNO3＋Cu(NO3)2＋H2O＋NOの係数の付け方がわかりません。 未定係数法で、a＝1の

Cu＋HNO3＋Cu(NO3)2＋H2O＋NOの係数の付け方がわかりません。

未定係数法で、a＝1の時 a＝cでcが1になるのはわかりました。でも、その後の式の続け方がわかりません。解説付きでお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/21 00:41

＞Cu＋HNO3＋Cu(NO3)2＋H2O＋NO

って、
　aCu＋bHNO3 → cCu(NO3)2＋dH2O＋eNO
ではないの？

単純に、左辺と右辺の「原子の数」を比較して、
　Cu に着目：a=c　　　　　①
　H に着目：b=2d　　　　　②
　N に着目：b=2c + e　　　③
　O に着目：3b=6c + d + e　　④
の連立方程式を解けばよいのです。

未知数が５個（a～e）に対して式が４つですから、「比」が決まるだけで確定はしません。とりあえず、すべての文字を「a」で表してみましょう。
①の c=a を③④に代入して
　b = 2a + e　　　③'
　3b = 6a + d + e　　④'
②から d=(1/2)b なので、④' は
　3b = 6a + (1/2)b + e
→　(5/2)b = 6a + e　　　⑤
⑤ - ③' より
　(3/2)b = 4a
→　b = (8/3)a
よって
　d = (1/2)b = (4/3)a
③' より
　e = b - 2a = (8/3)a - 2a = (2/3)a

a～e をすべて整数にするには、a=3 とすればよいようで
　a = 3
　b = (8/3)a = 8
　c = a = 3
　d = (4/3)a = 4
　e = (2/3)a = 2

これで
　3Cu＋8HNO3 → 3Cu(NO3)2＋4H2O＋2NO
と書けます。