(4)の解き方がわかりません

(4)の解き方がわかりません

質問者からの補足コメント

• 答えは2/3です

  
    補足日時：2019/03/31 10:27

• あ

  
    補足日時：2019/03/31 10:28

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/31 12:32

要するに3乗公式を利用して、分子から³√を消すため

分母分子に
(³√1+x)²＋(³√1+x)(³√1-x)+(³√1-x)²
を掛けてあげる　ということをしています。

No.4 回答者： koji25 回答日時： 2019/03/31 22:35

今までは(a-b)(a+b)=a^2-b^2を使っていましたが今回は三乗根なので

三乗がでてくる公式をつかいます

No.3 回答者： springside 回答日時： 2019/03/31 17:49

これ、「公式(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³を使って、分子を有理化している」ということは判りますか？

本問の場合、a=³√(1+x)、b=³√(1-x)で、a-bのペアになるa²+ab+b²=³√(1+x)²+³√(1+x)³√(1-x)+³√(1-x)²を
分母分子に掛けている訳です。

それが判ってしまえば、あとは単純な（つまらない）計算だけ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/31 10:47

3乗公式：(a-b)(a²+ab+b²)=a³+b³　を利用

a=³√1+x,b=³√1-xとすれば
問題の分子：(³√1+x)+(³√1-x)に(a²+ab+b²)をかけたものが
模範解答2行目の分子：(a-b)(a²+ab+b²)=a³+b³=(1+x)-(1-x)になっている
このとき、分子だけでなく分母にも同じ式(a²+ab+b²)をかけなければいけないから
分母＝x(a²+ab+b²)=x(³√1+x)²＋(³√1+x)(³√1-x)+(³√1-x)²・・・2行目
このようにして、模範解答2行目の形が得られます
これを整理すると3行目
3行目でxを0に近づけると
2/(³√1+³√1+³√1)なので2/3を得ます（∵³√1＝１）