数学

交換・結合・分配法則って証明できますか?
いや証明できないはずないので
証明してください

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/20 14:36

実数・複素数について交換・結合・分配法則を証明するためには、

実数・複素数そのものと、その上の四則演算をまず定義しなければなりません。
その定義のやり方には、いろいろの方法があります。
結果的には同じものを定義するのですが、どうやって定義したかによって
定義されたものの性質(定理)を証明する道筋は違ってきます。
No.2が言っているのは、 なにを(何の数の上での換・結合・分配法則を)
どう(具体的にどん方法で)定義しましょうか.ということです。

例えば、実数の標準的な定義は、「最小のアルキメデス的順序体」です。(他のやり方もありますが)
この定義を採るならば、実数の定義には四則演算が体をなすことが含まれており、
その中には交換・結合・分配法則も入っています。この定義の下では、
交換・結合・分配法則の証明は、「定義より自明」の一文で終了です。

「再帰的なやつ」というのは、おそらく、ペアノの公理によって自然数を定義し、
その上に構成的に整数や有理数を定義する一連の流儀のことを言っているのでしょうが、
それだけでは、有理数止まりで、実数や複素数を定義することはできません。
実数・複素数における交換・結合・分配法則の証明を質問したいのなら、
あなたが採用する実数・複素数の定義をまず書きましょう。それ無しには、話が始まりません。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/20 00:44

「再帰的なやつ」って, どういうやつ? 具体的に書いてくれると助かる.

この回答へのお礼

(x+1)y=xy+y
1・x=x

お礼日時：2019/04/20 08:20

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/19 01:14

さて, なにをどう定義しましょうか.

この回答へのお礼

再帰的なやつでOKですよ

お礼日時：2019/04/19 09:05

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/04/18 21:45

>いや証明できないはずないので

まずは「証明できない」という論拠を示されたら？
そしてどの空間での証明を望まれているのかを明記してください。
そうでないと、証明できませんよ。

交換・結合・分配法則が成り立たない空間もあると思いますけど・・

この回答へのお礼

実数・複素数の掛け算です
交換は行列の掛け算とかで成り立ちませんよね...

お礼日時：2019/04/18 21:49