dI/dt＋5I＝25sin5t (i)定数変化法を用いて求めよ (ii)I＝C1sin5t＋C2c

dI/dt＋5I＝25sin5t
(i)定数変化法を用いて求めよ
(ii)I＝C1sin5t＋C2cos5tとおいて求めよ
(iii)I(0)＝0を用いて解を求めよ

至急よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/04/21 18:01

dI/dt+5*I=25*sin(5t) について、

1) dI/dt+5*I=0 ⇔ I(t)=A*e^(-5t)。
原式の解を I(t)=A(t)*e^(-5t)...(*) と考えて原式に代入すると、
A'(t)=25*e^(5t)*sin(5t) となりこれから、
A(t)=(5/2)*e^(5t)*{-cos(5t)+sin(5t)}+C. を得ます。最後にこれを(*)にもどして、
I(t)=(5/2)*{-cos(5t)+sin(5t)}+C*e^(-5t).
が原方程式のすべての解です。初期条件をいれてそのときの特解を決定してください。
2) は形が与えられています。計算してください。