あえてこの方法で解いてみたのですが僕は何が間違っているのでしょうか？

あえてこの方法で解いてみたのですが僕は何が間違っているのでしょうか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/29 23:30

2行目のようになると思ったこと.

この回答へのお礼

回答1行目でしょうか？
この場合これを満たす‪α‬は存在しないということですか？

お礼日時：2019/04/29 23:43

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/29 23:53

横線のすぐ下の行だね. で, その関係が成り立つような定数 α, β は存在しない.

一応確認だけど, 「解ける」ことについては大丈夫だね?

この回答へのお礼

恒等式と方程式の違いということでしょうか？
理解力がなくてすみません。

お礼日時：2019/04/30 00:12

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/30 00:31

趣旨とは違うけどオーソドックスな解だと、

a[n+1]=3a[n]+2(3^(n-1))

両辺を3^(n-1)で割ると、

a[n+1]/(3^(n-1))=3a[n]/(3^(n-1)) + 2
a[n+1]/(3^(n-1))=a[n]/(3^(n-2)) + 2

b[n]=a[n]/(3^(n-2))とすると、
b[n+1]=b[n]+2

数列b[n]は公差2の等差数列。

b[n]=b[1]+2(n-1)
a[n]/(3^(n-2))=(a[1]/(3^(1-2)))+2(n-1)

a[n]=a[1](3^(n-1))+2(n-1)(3^(n-2))

初項a[1]が定まれば、a[n]の一般項は確定する。

この回答へのお礼

確かにそうですね。
ただ恒等式を用いて階差の形にするやり方もできるのではないかと思ったのですが、、、
条件を満たすような係数が存在する時としない時とではなにか判別の仕方があったりするんですかね。

お礼日時：2019/04/30 00:41

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/30 02:46

最後の式を見てみると, まず β の値は a(n) の係数がそのまま出てきていることがわかる. で, 下の式を見ると

β が 3 でなければ α が (なんらかの値として) 求まる
こともわかる. つまり, うまくいかなかった原因は
a(n) の係数である 3 と加算している 2・3^(n-1) の底 3 が等しい
ことにある.

3^n の係数をもっと高次の多項式にするとうまくいっちゃうんだけどね.

この回答へのお礼

高次の多項式はどうやってやるんでしょうか

お礼日時：2019/04/30 21:19

No.5 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/04/30 07:22

a[n+1]=3*a[n]+2*3^(n-1). について。

これを、a[n+1] - f(n+1)*3^(n+1)=3*{a[n] - f(n)*3^n}.
とするのに、f(n)=α*n ではうまくいかないので定数項を加え、
f(n)=α*n+β,
としてください。このとき (α, β)=(2/9, 3) となります。

この回答へのお礼

すみません。
考えてみましたが分かりませんでした。結局同じようになってしまったのですが、、、

お礼日時：2019/04/30 21:15