比の意味。

比の意味。


比の総復習といきますか。


比の意味は、同種の量間の場合、
(1)ある基準を１あたりの量としてそれを前項と後項にわけること
例:ロールケーキ20個を2:2で分ける際は、５個を１あたりの量（基準）とした場合である。

(2)前項は後項の比率を表す
例a:bは、a/b倍


異種の量の場合、
(1)前項と後項の比率を表す
例:200mの土地に牛50頭いる場合、牛１頭あたりの面積
　200:50



上記の他に意味はありますか？あったら教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： tsukita 回答日時： 2010/07/15 01:21

こんばんは。

比の意味を整理するために、同種の数量、異種の数量に
分けて考えている点はとてもいいことだと思います。
※後で若干批判しますが…


＞同種の量間の場合、
＞(1)ある基準を１あたりの量としてそれを前項と後項にわけること
＞例:ロールケーキ20個を2:2で分ける際は、５個を１あたりの量（基準）とした場合である。

わからないことはないですが、個人的には
『ロールケーキ20個を全体として、
前者には、その2/4を，後者にはその2/4が割り当てられている』
と解釈します。

つまり、『ある量を全体として、前者にどれぐらい、
後者にどれぐらいが割り当てられるのかを表現したもの』であり、
比の数字の中に“１あたり”を見出すのは不自然な感じがします。


＞(2)前項は後項の比率を表す
＞例a:bは、a/b倍

比は比単独では使えません。
”何かと何かの比がa:b”
のように、必ず比で表現される対象が伴って意味を成します。



＞異種の量の場合、
＞(1)前項と後項の比率を表す
＞例:200mの土地に牛50頭いる場合、牛１頭あたりの面積
＞　200:50

ここでも“比率”ということばを使っていますが、
比率そのものが比の本質ですので、説明になっていません。





総じて、比は抽象的な定義にとどめるのがいいのではないでしょうか。
例えば（完全ではないでしょうが…）
--------------------------------------------------------------
ある２つの量Ａ，Ｂ（同種でも異種でも構わない）について、
ＡがＢのa/b倍（ＢがＡのb/a倍）の関係にあるとき、
その関係をa：bと表現し、ＡとＢの比とよぶ。

定義から、ＡとＢの比がa：bと表されたとき、
ＡはＢのa/b倍であることがわかる。
このa/bをＡのＢに対する比の値（比率）と呼ぶ。
全体に対する部分の、またはある数量に対する他の数量の比率を割合とよぶ。
--------------------------------------------------------------

さらに、ＡとＢの比a:ｂからは、比の値（比率）、
割合のいずれも読み取ることができるので、
比、割合、比の値、比率は、しばしば同じ意味として扱われる。
（※ことばを混同しているのではない。）
つまり、上記では、a：bはＡとＢの比と定義したが、
これはＡに対するＡの比の値、比率、割合も表していることになる。





私も、比をことばで厳密に記述することは困難だと思いますが、
ＡとＢの比a：bは「ＡはＢのa/b倍」というような、
抽象的・計量的な定義（数学的な定義）を用いることが、最善であり、
それ以上の意味を付加しないのがスマートだと思います。
（“基準の量”とか、“分ける”とかは持ち込まない）


参考までにお願いします。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/15 01:21

貴方の言う「同種の量間の場合」も、「異種の量の場合」も、

比は、前項と後項の比率を表しているだけです。
同種とか、異種とか、拘って区別する意味は、あまりありません。
異種なら、比の値が固有の単位を持ち、
同種だと、比の値が無単位の数値になる…くらいが違いでしょうか。
「倍」は、無単位の数に、単位代わりにつける賑やかしの言葉
ですから、「同種の量間の」比の値につけておくことになります。

No.1 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/07/14 22:52

>(2)前項は後項の比率を表す

>例a:bは、a/b倍

???
aはbのa/b倍


>例:200mの土地に牛50頭いる場合、牛１頭あたりの面積
>　200:50

「200m^2の土地」ですね。

「牛１頭あたりの面積」は、200÷50=4　であり、「200:50」
ではなく、この「比の値」です。


200:50=1:0.25
とすれば、後項0.25は、土地1m^2当たりの牛の頭数。