富士山から300km離れた場所にいる人は、 富士山の標高何メートルからが可視領域になるのか知りたい。

富士山から300km離れた場所にいる人は、
富士山の標高何メートルからが可視領域になるのか知りたい。
cosはわかります。その後の計算式が分かりません。360とは何ですか？


θ=

質問者からの補足コメント

• 補足します。自分の一番左側の目のアイコンがある場所です。

  
    補足日時：2019/05/10 15:15

No.4 回答者： ななのたか 回答日時： 2019/05/12 09:38

円の1周は360度です。

図より地球の半径をｒとすると、全周は2πrです。θが小さい時、図の三角形の直角とXの間の長さは角度θに対する円弧の長さと近似できます。円弧の長さと円周の長さの比は、円弧に対する内角θと一周に対する角度360度に比例します。

さぁ、式を立てるとどうなりますか？

No.3 回答者： livetolive 回答日時： 2019/05/11 01:23

№2さんの回答と似たような結果になりますが、もっと簡単に三平方の定理を使って計算してみました。

ググってみると地球半径は、赤道上で6378km程度、北極で6356km程度ですので、日本付近では適当に真ん中とって6367kmと仮定して計算してみました。

答えは、6374km－6367kmで7000m以上の高さがないと見えないという結果になりました。

でも、これって正しいのでしょうか?

私が住んでいるところは富士山から100km程度離れていて、条件が良い日は富士山が良く見えます。100kmで計算すると800m以上が見えているという結果になり、だいたいあってそうです。

理論値は実際に試してみることが大事だと思います。経験上ズバリのこともありますが、現実は理論値どおりにならないことの方が多く、理論とは全く違った原因が阻害していることも多いと思います。

私の住んでいる場所から冬は富士山が良く見えますが、これから夏になると晴れていても富士山が見えなくなることが多いです。

以上です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/10 21:03

r とは地球の半径です。

「その地点での、地球表面の接線より下は見えない」ということを利用して計算しています。

地球表面の「300 km」に相当する地球の「中心角」を θ にしています。
θ を「ラジアン」で表せば
　θ = 300 (km) / 2パイr
でよいのですが、これを「角度（degree, °)」で表すために「360 °」をかけています。
　2パイ [ラジアン] = 360 [°]
ですから。

計算すれば、地球の半径は
　r = 6371 [km]
なので
　θ = 300 [km] / (2パイ*6371[km]) ≒ 0.007494346 [ラジアン] ≒ 2.697964818 [°]

cosθ ≒ 0.99889
従って
　r/(r + x) = 6371/(6371 + x) = 0.99889
より
　x ≒ 7.08 [km]
となります。

つまり、300 km 離れた「海面の高さ」から見ると、水平線上には富士山は見えないようです。

これは「地面にはいつくばっている虫の視点」の話です。
地面の高さ+身長 で 2 m の高さの視点から見ると、「補足」の図にあるとおり「約 5 km 先に水平線がある」ような視界になります。
ただし、この場合でも「地球表面の接線」から富士山までの距離が 295 km になっただけで、上の計算結果が
　x=7 [km]
より少し小さくなるだけです。
つまり、300 km も離れていれば、海面上の高さ 2 m 程度の視点では富士山は見えないということです。

No.1 回答者： 長久命の蝶助 回答日時： 2019/05/10 15:03

＞360とは何ですか？

富士山を中心にすれば、見える場所は何か所もあるはず．．．富士山から見える場所は360度に存在するじゃないの