等比数列のもんだいで、問1.9について教えて下さい。式は立てられるのですが計算ができません

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質問者：もこうくん
質問日時：2019/05/22 19:58
回答数：3件

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回答 (3件)

No.3

回答者： varietyknowledge
回答日時：2019/05/23 23:43

1.2=6/5なので、

a[n]=3(6/5)^(n-1)
S[n]=3(1-(6/5)^n)/(1-(6/5))=-15(1-(6/5)^n)=15((6/5)^n - 1)

※ここは#2の回答を流用しています。

あえて対数表を使わず、ほぼ力業で解いてみます。
(1)
a[n]=3(6/5)^(n-1)
3(6/5)^(n-1)>20=4×5
6(6/5)^(n-1)>8×5
(6/5)^n>8=2^3

(6/5)^2=36/25=1.44
(6/5)^4=1296/625=2.0736
(6/5)^12=((6/5)^4)^3=(2.0736)^3>2^3

nが12のとき、a[n]は20を超える。

(2)
15((6/5)^n - 1) > 200
15(6/5)^n - 15 > 200
15(6/5)^n > 215
3(6/5)^n > 43
(6/5)^n > 43/3
(6/5)^n > 14+(1/3)≒14.333

(6/5)^4=2.0736
(6/5)^16=(2.0736)^4≒18.488
(6/5)^15=(2.0736)^4/1.2≒15.407
(6/5)^14=(2.0736)^4/1.44≒12.839

nが15のとき、S[n]は200を超える。

まあ、関数電卓とはいかなくても電卓は要りますね。

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この回答へのお礼

わざわざありがとうございました!!!この問題はテストにでないでしょうねw

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お礼日時：2019/05/24 17:26

No.2ベストアンサー

回答者：ありものがたり
回答日時：2019/05/22 20:57

初項 3、公比 1.2 の等比数列 a[n] は、a[n] = 3(1.2)^(n-1).

その和 S[n] は、S[n] = Σ{k=1..n}s[n] = 3(1-(1/2)^n)/(1-1.2).
これは、公式どおり。

(1)
a[n] = 3(1.2)^(n-1) > 20 を変形して、(6/5)^(n-1) > 20/3.
両辺の対数をとると、(n-1)log(6/5) > log(20/3) より
n > log(20/3)/log(6/5) + 1. これ、関数電卓なしでは無理やろ。
右辺 = ( 2log(2) - log(3) + log(5) )/(log(2) + log(3) - log(5)) + 1
としてみても、何も話が進まないし。
電卓で右辺 ≒ 11.4 より、最小の n は 12.

(2)
S[n] = 3(1-(1.2)^n)/(1-1.2) > 200 を変形して、
(6/5)^n > (200/3)(1/5) + 1 = 43/3.
両辺の対数をとると、n log(6/5) > log(43/3) より
n > log(43/3)/log(6/5).
これも電卓より、右辺 ≒ 14.6 より、最小の n は 15.

電卓を避けるとしたら、対数表が必要だね。