http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Secti

http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Sec …
に置いて、
θが120°などの場合は曲率は求まらないのでしょうか？
求まらない場合はなぜ求まらないのでしょうか？
もう一つ、曲率を求める式はR=dr/dθですが、drやdθは使わずにグラフの傾きを利用してRの式を表す事は出来ますか？

質問者からの補足コメント

• グラフの傾きを使って曲率を表せるやり方があるならば式を教えていただけると嬉しいです。

    補足日時：2019/05/28 03:04

• 皆さま解答ありがとうございます。
  二次関数も必要との事ですが、知りたい曲率の部分のグラフに引かれた接線を知るために近似的に二次関数が必要と言ったのでしょうか？
  他に、二次関数を求めるない場合は座標を基にグラフの接線を求めるなどもあるのでしょうか？

    補足日時：2019/05/30 03:24

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/28 08:04

サイトに書いてある通りで求まりません。

2次導関数も必要。

そもそもグラフの傾きだけから
曲率半径が求まるなんてへんでしょ？
グラフの傾きの変わり具合もないと求まらないのは
サイトの図をみればー目瞭然。

この回答へのお礼

二次導関数をどのように使うのでしょうか？

お礼日時：2019/05/28 19:34

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/05/28 14:01

曲率を求めたい点PとPからわずかに離れた曲線上の点Qをとり、P,Qにおける曲線の接線を引き、図3-15にあるような点Mを求めれば、曲率半径Rは近似的に得られます。

P,Qは近ければ近い方が良い。

ただ、P,Qにおける接線を引く方法、点Mを得る方法についてもよくよく考える必要がある。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/28 22:28

>二次導関数をどのように使うのでしょうか？

サイトの下から2番目の式(R=～の式)ですよ。

で、前にも別の質問で述べたけど
このxとyが非対称な形式は良くない。
肝心の三次元への拡張がとても面倒。

普通の教科書通り、弧長を媒介変数にしてベクトルの軌跡として曲線を表し、
その曲率を求めた方が遥かに素直。

苦労して理解しても先が無いよ。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/30 08:15

2次関数じゃなくて2次導関数=2階微分=d^2y/dx^2

曲率半径というのは線のまがり具合を円の近似であらわすもの。
線の傾きだけではなく、傾きの弧長にたいする「変化率」が必要。
これは曲率の「定義」です。

ある時刻の速度だけ知っても、加速度が求まらないのと同じ。