大吉、吉、凶がそれぞれp,q,1-p-qの確率で出るおみくじがある。そのおみくじを大吉が引き当てるま

大吉、吉、凶がそれぞれp,q,1-p-qの確率で出るおみくじがある。そのおみくじを大吉が引き当てるまで引き続け、大吉を引き当てた時点で引くのをやめるとする。このとき、次の確率をp,q,nを用いて表せ。
n回目に初めて大吉を引いて終了する確率。ただしn≧1

反復試行でnー1回まで吉か凶がでて、その次に大吉がでるというふうに考えたのですが、どのように数式にしたらいいか分からないです、教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/05/28 18:16

P(1)＝ｐ

P(2)=p(1-p)
p(3)=p(1-p)²
・・・
p(n)=p(1-p)^(n-1)

というようなことかな？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/28 22:39

ー回目で大吉の確率はp

二回目で初めて大吉では、ー回目は大吉でないので
(1-p)p
同様に
n回目で始めて大吉では、n-1回目まで全て大吉ではないので
(1-p)^(n-1)・p