正規化箱ひげ図を作ることで何がわかるグラフになりますか。

Question

心理実験データをzscore化した上で正規化箱ひげ図をつくってくるように指導教員に指導されたのですが、正規化しないで箱ひげ図にしたほうが複数のデータを比較するのには見やすくてよいと思うのですが変換したほうがいい場合があれば教えていただけると幸いです。

正規化箱ひげ図をつくると各項目の中心が０に揃ったグラフが出力され、各項目間の比較が反対にしにくくなると思うのですが有用性はあるのでしょうか。

kamiyasiro · Accepted Answer

企業でSQCを推進する者です。

私はメーカーのため、ヒストグラムをつかうことの方が多く、ボックスプロットは使いませんが、正規化は常に行います。それは、σが常に１となることより分布の「いびつさ」が可視化できるからです。

図を掲載して頂いておりますが、箱は正規分布ならば±0.67σの範囲ですから、サンプルBなんかは正規分布かなと分かりますが、サンプルAは尖った分布、サンプルDやEは台形のような（一様分布？）感じであると分かります。

でも、私もこうやって書きながら、そうであればヒストグラムの方が分かるよなあ、と思った次第です。

それと、ひげの長さは一般的には箱の1.5倍を超えず、最大最小値まで引きます。1.5倍を超えるデータがあれば打点します。掲載された図のサンプルAやGはひげが長すぎます。

kamiyasiro · Answer

#1です。
お礼を頂きましたが、その冒頭で気になる言葉があったので、指摘しておきます。
標準正規分布には複数の形はありません。一つだけです。
観測データのとる分布には複数あります。尖ったのやら、太ったのやら、裾野を引いているのやら、です。

キチンと書いておきます。
・平均を0、標準偏差を1に基準化して、10組の観測データが、全て同じ平均、標準偏差になりますが、これらを標準正規分布というのではありません。同じ平均、標準偏差でも、皆まったく形が異なります。
・この形の違いを比較しようとするとヒストグラム、裾野の出方を比較しようとすると箱ひげ図になるかと思います。

kamiyasiro · Answer

#1です。コメント、ありがとうございます。

考え方の留意点ですが、次の『』内が重要です。

標準偏差あるいは分散を１にする、ということは、大きく裾を引く分布形であっても、『裾野の外れたデータをも含んで』標準偏差が１なのです。これが基準化とか標準化と言われる操作です。（正規化は別の意味でも使うので、ここでは除外します）
　一方、ボックスプロットは、『裾野の外れたデータとは関係なく』分布中心（ボックスプロットではメディアン）まわりの50％データ存在範囲を示します。50％存在範囲が同じであれば、箱のサイズは同じになります。

ですから、基準化してあると、データの箱の幅によってデータの分布形の違いが分かるのです。もちろんヒストグラムでも分かります。
　基準化してあれば、次のような違いが観察できます。
・メディアンのまわりにデータが集中して出現、ただし大きな裾野も出る→箱の幅が小さい
・メディアンまわりに集中することなく一様に散らばるデータ→箱の幅が大きい

これは、データ解釈上非常に重要な違いで、
・裾野にパラパラ出るデータは、何か他とは異なる突発的（系統的）理由があるのではないか。
・一様に散らばるデータの散らばり原因は偶発的（偶然的）理由しかないのではないか。

ケーススタディというのは日本語では逸脱事例研究といいますが、工業の世界のQC活動も一緒で、系統的原因というのは「見逃せない原因」「見過ごせない原因」と言われ不具合対策の検討対象になりますが、偶発的原因というのは「避けられない原因」と言われ、検討しても価値が無いのです。

先生は、暗に「検討対象を絞り込め」とおっしゃったのだと思います。

正規化箱ひげ図を作ることで何がわかるグラフになりますか。

企業でSQCを推進する者です。

#1です。

#1です。

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