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fがAを定義域とする拡大実数への関数で、f(A)が有限集合であるとき、fはAにおける単関数であるという。
(1)fがAにおける単関数でA={c1,c2,,,,cn}とする。
fがAで可測であるための必要十分条件はp=1、、、nに対してAp=A(f(x)=cp)が可測であることである。
(注)A(f(x)=cp)とはAの部分集合の元で、f(x)=cpを満たすようなものの集合を表す。
(問1)上の(1)でA1、、、Anが閉集合⇔fはAで連続を示せ。
とあるのですが、
よくわからずに解答をよんで納得しましたが、fが定数関数である以外、連続な単関数の例がピンときません。
簡単な例はないのでしょうか?
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すみません。f(A)={c1,c2,c3,...,cn}です。
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