arctanについて

この質問のベストアンサーの方が、arctanで第２象限、第３象限を表現するときの
「2*arctan(b/(√(a^2+b^2)+a))」
について最後に、

＞残念ながらx軸の負の半直線上の点だけは、代入すると分母が０になり発散します。
＞それも避けようと思ったら、θ/3かθ/4について同様に計算することも出来ると思います。

とおっしゃっているのですが、 tan(θ/3) はどのように求めたらいいのでしょうか？
tan(θ/4)のときとどちらの式の方が簡単か比べたいです。
回答よろしくお願いします。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/07 18:01

＞第２，３象限を表現できるarctanの方程式をニュートン法で解きたいのですが、

ニュートン法の結果が直接π/2 < θ < (3/2)π の範囲になるようにしたい
ということでしょうか？ もし、そういうことであれば、
単に初期値をその範囲にとって普通にニュートン法を行えば
特に式を変形しなくても自然にそのような答えが出ます。

No.1 は、 -π/2 < θ < π/2 の範囲の解をニュートン法で求めてから、
a,b の正負に応じて θ+π を計算してもいいでしょう と答えたつもりでしたが。

式の変形を要する状況としては、θ の象限よりも、
|tanθ| が巨大になると数値計算の誤差が大きくなる危険があるので
代わりに tanφ = b/a を解いてから θ = π/2 - φ とするとかね。

この回答へのお礼

ありがとうござました。
とても参考になって助かります。
これからも、質問する機会があると思いますので、よろしければまた回答お願いします。

お礼日時：2019/07/07 18:31

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/07 18:28

そもそもの話になるのですが、arctanの範囲が-π/2～π/2なのは、arctanは傾きの度合いを示すtanの逆関数なので-π/2～π/2の範囲で事足りるからです。

言い方を変えれば、傾きの度合いだけではその角度が鋭角なのか、鈍角なのか判断できません。

ですので、第2象限、第3象限の角度を求めたいのであれば、第1象限(0～π/2)、第4象限(-π/2～0)対してπを足すほうが手間も計算量も少なくて済みます。

tan(θ/3), tan(θ/4)等の特定の角度で式や計算を場合分けするより、現実的と考えます。

この回答へのお礼

回答ありがとございました。
参考になりました。

お礼日時：2019/07/07 18:34

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/07 16:17

いやいや、ふつうに arctan(b/a) + nπ (nは整数) を使ったほうが簡単でしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すみません、加えて質問です。馬鹿な質問かもしれませんがお願いします。

第２，３象限を表現できるarctanの方程式をニュートン法で解きたいのですが、
ニュートン法で近似解を求めるときは、　もし、aが負だったらn = 1、正だったら　n = 0と言うふうに
場合分けして計算してもいいんでしょうか？
それならば、No.1さんの式で全く問題ないので安心です。

まだ、この使い方がよくわかってなくて不安なのでお願いします。

お礼日時：2019/07/07 16:48