テイラー展開

複素関数論（実関数でも）において、
❘z-a❘＜Rでaを中心としてｆ（ｚ）がテイラー展開されるとき、❘z-a❘＜Rなるｚでは整級数は絶対収束するのでしょうか？
証明を探しているのですが、出てきません。（当たり前すぎるのでしょうか？）

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/08 02:29

Σ[k=0→∞](c_k)x^k が収束するとき、 r<|x| を満たす実数 r について

Σ[k=0→∞](c_k)z^k は |z|≦r の範囲で一様絶対収束します。
このような r の上界が、この冪級数の収束半径です。
これの証明が載っていない解析学の入門書があるとは思えません。
手持ちの教科書をよく読んでみてくださいね。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/07/11 02:42