順列の問題

IWATEの５文字を使って順列を作る。アルファベット順に並べるとき、IWATEは何番目になるか。
上記の問題をなるべく詳しく解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/22 14:14

AEITWの順に優先

この5文字の並べ方の総数は5!通り
①Iから始まる文字列の前には
Aから始まる文字列
Eから始まる文字列があるが
５つの文字について、各文字から始まる文字の列の並べ方は、５文字の並べ方の総数を5等分した数であるので
Aから始まる文字列は5!x(1/5)=4！通り
Eから始まる文字列も5!x(1/5)=4！通り
計2x4!通りあることになる
②次に、IW・・・について
IWから始まる文字列の前には上と同様に考えて、計4!x(1/4)x3=3x3!通り(IA・・・~IT・・・　となるものが4!x(1/4)x3通り）あることになる
③更にIWAに続くものはアルファベット順にIWAET,IWATEである
①②からアルファベット順でIWAETの1つ前の文字列は2x4!+3x3!=48+18=66番目
従って③からIWATEは66+2=６8番目

この回答へのお礼

ありがとうございました。何度も樹形図を描きましたが、途中でわからなくなり困っていました。助かりました。Very Thanks .

お礼日時：2019/07/22 14:27