積分の解き方を教えてくださいますと嬉しいです。

ある方Aさんから頼まれ、
画像にある式①～④を、エクセルなどで値を代入したらすぐに答えが出せる状態にしたいと思っています。（そのエクセルをAさんに渡します。）
①、②はそのまま値を入れるだけなのですが、④を解くことができず、それに伴い③も出せないので困っています。

値は、Aさんが決めるので、今は未知数です。

α～σの式を解ければ、③・④も解くことができるのですが、
α～σの積分の自分の解き方に自信がないため、解き方（筆算など）を教えていただけますと幸いです。


よろしくおねがいします(__)

質問者からの補足コメント

• 画像見にくくてすみません。拡大版です。

  
    補足日時：2019/08/29 09:44

• 図

  
    補足日時：2019/08/29 09:45

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2019/08/31 10:14

いろいろ調べてみましたが

これら4つの不定積分は初等関数の範囲では不可能なようです。
すると数値積分という話になるのですが
積分範囲のφ1、Φ2はそれぞれ0からπ（パイ）のあいだですが
Φ2－φ1がπに近くなるほどcotφの振れ幅が大きくなり
したがってsin((2πr/p)cotφ)等の振動回数がふえてきます。
そうするとよく知られた台形公式やシンプソンの公式
を使うにしても、どの程度精度が出るかという問題になってきます。
残念ながらぼくがアドバイスできる点はこんな程度です。
終わりにご存知かもしれませんが下記の計算サイトを紹介しておきます。
何かの役に立てばと思います。
https://keisan.casio.jp/

No.2 回答者： cage64 回答日時： 2019/08/28 23:01

図が小さくてよくわかりませんが、エクセルで定積分を数値計算したい（というかエクセルなら数値計算しかできないと思います）なら、シンプソンの公式を使えばいいでしょう。

「シンプソンの公式　エクセル」で検索すると、いくつかサイトが見つかりますので、参考にしてみてはどうでしょうか。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/08/28 18:13

かんじんの積分の部分がよく見えません。

（特に積分の上下端)
その部分だけ拡大できませんか？
ぼくが回答できるかわかりませんが
他の方の回答が付きやすいと思います。

この回答へのお礼

ご指摘くださりありがとうございます。
見にくい画像のまま気づかず失礼いたしました。

拡大したものを補足にのせました。
もしよろしければ、ご確認お願いしますm(__)m

お礼日時：2019/08/29 10:13