加法、乗法とは 加法、乗法とはなんですか。 普段は物理をやっている者です。数学の本を読んでいました。

加法、乗法とは

加法、乗法とはなんですか。
普段は物理をやっている者です。数学の本を読んでいました。そこで、加法と乗法というものが出てきました。これはどんな定義なのでしょうか。
整数や複素数に対してのみ定義されるのでしょうか。一般的にどんなものであるかを教えて頂けませんか。

No.7 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/29 10:04

加法

　　素朴な定義：a+b=c や∑[k=1~10]k=55。
　　性質１．交換法則：ｎ＋ｍ＝ｍ＋ｎ
　　　　 2.　結合法則：(l+n)+m=l+(n+m)
3. 単位元の存在:n + 0 = n
4. 逆元の存在:(−n) + n = 0
乗法
定義:nxmとは、（いずれも 0 でない）自然数 m （被乗数）と n （乗数）に対し
　　　　て、m を n 個分加えた数 。
　　性質１．交換法則: n × m = m × n
　　　　　　結合法則: (n × m) × l = n × (m × l)
　　　　　　分配法則: n × (m + l) = n × m + n × l
減法は交換則は成り立たない。eg.５－４≠４－５

除法は交換則と結合法則は成り立たない。eg.５÷４≠４÷５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(８÷4)÷２≠８÷(4÷２）

以上

No.6 回答者： かわごえ 回答日時： 2019/08/29 02:36

＞加法は単純に何を加えるのですか。

加えるとはなんですか。
式をごらんください。
＞乗法については、数に対してしか定義できないのですか。抽象的な操作に対しては定義されないのですか。
恋愛にも用いられますって

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/28 22:46

＞乗法に対しては単位元は必要ないのですか。

必要ないとする定義のほうが普通かと思いますが、
単位元を持つ可換環だけを「環」と呼ぶ流儀もあるようですね。
文脈ごとに確認は必要かもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
この定義から、＋と×が同じでも良いのですね。
また、Sを対角行列にとることによって行列の積を加法ということが出来るのですね。

お礼日時：2019/08/28 23:02

No.4 回答者： ナット1950 回答日時： 2019/08/28 21:48

＞加法、乗法とはなんですか。

加法は足し算、乗法は掛け算の事だと思いますが？

同様に減法は引き算、除法は割り算ですが？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/28 21:44

加法、乗法とは、足し算、掛け算のことです。

集合 S 上に2個の二項演算 + と × が定義されて
以下の公理を満たすとき、(S,+,×) の組を「環」といい、
+ をこの環の加法、× をこの環の乗法といいます。
・ (S,+) は可換群である。
・ (S,×) は半群である。
・ S の任意の元 a,b,c について、以下が成り立つ。
　　a×(b+c) = (a×b)+(a×c),
　　(a+b)×c = (a×c)+(b×c).

ちなみに、(S,×) が半群であるとは、
S の任意の元 a,b,c について (a×b)×c = a×(b×c) が成り立つことをいい、

(S,+) が可換群であるとは、
(S,+) が半群であって、なおかつ以下の公理を満たすことをいいます。
・ S の元 0 で、S の任意の元 a に対し 0+a = a+0 = a が成り立つものが存在する。
・ S の各元 a について、上記の 0 に対し r+a = a+r = 0 が成り立つ r がそれぞれ存在する。
・ S の任意の元 a,b について a+b = b+a が成り立つ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
乗法に対しては単位元は必要ないのですか。

お礼日時：2019/08/28 21:58

No.2 回答者： スリープ 回答日時： 2019/08/28 21:39

加法：たしざん

乗法：かけざん

この回答へのお礼

文系は帰ってください。

お礼日時：2019/08/28 21:43

No.1 回答者： かわごえ 回答日時： 2019/08/28 21:27

加法は単純に加える。

乗法はその数だけ足していく。
恋愛にも用いられますよ

この回答へのお礼

加法は単純に何を加えるのですか。加えるとはなんですか。
乗法については、数に対してしか定義できないのですか。抽象的な操作に対しては定義されないのですか。

お礼日時：2019/08/28 21:34