nを正の約数とするとき、√24n/5（ルート5分の24n）が整数となるようなnを求めよ。 解説よろし

nを正の約数とするとき、√24n/5（ルート5分の24n）が整数となるようなnを求めよ。

解説よろしくお願いします

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/02 23:42

>nを正の約数とするとき

なんですか これは？

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/09/02 17:42

24n/5全体がルートに掛る、つまり√(24n/5)の事？

√(24n/5)=2√(6n/5)だから、6n/5が平方数なら√を外せる。

6n/5=m²と書けるから、n=5m²/6

5と6は互いに素だから、5m²/6が整数になるには、mが6の倍数。

m=6なら、n=30
m=12なら、n=120
m=18なら、n=270
m=24なら、n=360
・
・
延々と無限に続く

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/02 16:10

√24n/5（ルート5分の24n）が整数となるためには、√24n/5のルートの中に残る整数が無くなれば良い

√の中身が整数のペアの掛け算になれば、そのペアは√の外に出せるから、24n/5が整数のペアとなればよい
24n/5=2x2x2x3xn/5 は２二つがペアだが　残る2x3と5がペアではないから
nは少なくとも2x3x5でなければ√の中身のすべてがペアとはならない
従ってnの候補は
(2x3x5)
(2x3x5)x2x2
(2x3x5)x3x3
(2x3x5)x4x4
・
・
・
というように2x3x5または2x3x5ｘペアとなります
正の約数が質問文だけでは不明なので
2x3x5または2x3x5ｘペアのうち、問題にあうものをnとして答えとしてください

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/09/02 15:33

何の約数なのかが不明ですが、

√（24ｎ/5）=2√（6ｎ/5）
なので、正の整数解は
√（24ｎ/5）=2√（6ｎ/5）＝2√（36ｍ²）＝12√ｍ²＝12ｍということで、
ｎ＝30ｍ²　ｍ∈Z
であればよいということになります。
(0,30,120,270,360,480,...)
何かの約数だとすると、0は含まれないでしょうけど。