この問題の解き方を教えてください…！！

この問題の解き方を教えてください…！！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/24 19:58

単純に「元金 100円、年利率 10%」で考えてみましょう。

（元金）100 円
①（１年後）利息は100円の 10%(= 0.1) で 10円。元利合計は 100 + 10 = 110円。
これは
　100 × (1 + 0.1)
ということです。「1」が元金そのもの、0.1 が利率です。

②（２年後）利息は①の110円の 10%(= 0.1) で 11円。元利合計は 110 + 11 = 121円。
これは
　110 × (1 + 0.1) = 100 × (1 + 0.1) × (1 + 0.1) = 100 × (1 + 0.1)²
ということです。
　つまり、①の「元利合計 110円」を「元金」として 10% の利息を計算して加えればよいわけです。

③（３年後）利息は②の111円の 10%(= 0.1) で 11.1円。端数を四捨五入して 11円。元利合計は 121 + 11 = 132円。
これは
　111 ×(1 + 0.1) ＝ 100 × (1 + 0.1)² × (1 + 0.1) = 100 × (1 + 0.1)³
ということです。
　つまり、②の「元利合計 111円」を「元金」として 10% の利息を計算して加えればよいわけです。

ということを繰り返していくと、n 年後の元利合計は
　100 × (1 + 0.1)^n　　　　←「^n」は「n 乗」を示します。右上に小さな文字が書けないので。


これを一般の場合に当てはめれば、ｎ年後の元利合計は
　(n 年後の元利合計) = (元金) × (1 + 利率(%)/100)^n
と書けることが分かります。

と、こんなことは教科書に書いてあるんだけど、読んでないのかな？　
「公式」として覚えるんじゃなくて、ああ、確かにそうなるな、と理解・納得してください。

これを使えば
・12年後までは上のような福利
・最後の６ヶ月（半年）は、年間利息の６ヶ月分、つまり 1/2。

これで計算すれば、
・12年後の元利合計 = (元金) × (1 + 利率(%)/100)^n = \420,000 × (1 + 5.5/100)^12 = \798,507.144 (≒ \798,507)
・12～13年後の利息は
　　\798,507 × 5.5/100 = \43,917.885 (≒ \43,918)
なので、6ヶ月/12ヶ月分はこの 1/2 で
　　\43,917.885 × 1/2 = \21,958.9425 (≒ \21,959)

・従って、12年6か月後の元利合計は
　　\798,507.144 + \21,958.9425 = \820,466.0865 ≒ \820,466


この計算の場合には、途中で四捨五入した結果と最終で四捨五入した結果が一致しますが、金額によっては「１円」多かったり少なかったりします。ひとりひとりにとっては「たかが１円」ですが、銀行全体で考えればその影響は大きいです。（口座が 1000万件あれば 1000万円になりうる）

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/24 19:28

＞ ただし、端数期間は単利法による

の状況がよくつかめませんね。
商法とか簿記とかではあたりまえの仮定だから
問題文だけ読んで理解できるようには書かなかったのかな？
「例のアレね」的な感覚で。

12 年分の計算は簡単で、ちょうど 12 年後の元利合計が
(420000)(1 + 5.5/100)^12 円です。これは、複利の定義どおり。

端数期間についての説明を、ちょうど 12 年後の時点から
年利率 5.5 %の単利に切り替える という意味に解釈すると、
答えは { (420000)(1 + 5.5/100)^12 }×{ (1 + 5.5/100)(6/12) }
電卓で計算すると = 209997.99… ≒ 209998 円になっています。

端数期間の計算については、別の解釈があるのかもしれません。