食塩水

濃度 2%の食塩水 A が 300g，濃度 4%の食塩水 B が 200g，濃度 6%の食塩水 C が 400g，濃度 12%の食塩水 D が 300g あります。
(1)A，B，C の食塩水をそれぞれ 300g，200g，⬜︎g 混ぜたとき，その濃度は 3.5%にな ります。
(2)A，B，C，D の食塩水を何種類か混ぜて濃度 5%の食塩水をできるだけ多く作りたいとき，食塩水 A を ⬜︎g，食塩水 B を ⬜︎g，食塩水 C を ⬜︎g，食塩水 D を ⬜︎g 使います（早稲田大学高校学院）

(1)の正解は140g (2)の正解は300,200,400,100。

(2)の解説の最初に「濃さがうすいものをできるだけ多く混ぜます」とあるのですが、これがわかりません。なぜでしょう？

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2019/11/15 10:09

正解をひとつにするためです

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2019/11/16 12:24

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/11/15 10:58

濃度の異なる2つの食塩水を混ぜてできる食塩水の濃度は、もとの2つの食塩水の濃度の間の濃度になります。

食塩水A、Bの濃度は、それぞれ２％、４％。食塩水C、Dの濃度は、それぞれ６％、12％。
５％の食塩水を作るということは、５％よりうすい食塩水と、５％よりこい食塩水を混ぜることになります。

食塩水Bは濃度４％で、食塩水Cは濃度６％なので、同じ重さだけ混ぜれば濃度は５％になりますが、
食塩水Cの方が多いので、全部混ぜると濃度は５％よりこくなってしまいます。
食塩水Aと食塩水Dは同じ重さですが、濃度５％との差がAは、５－２＝３(％)、Dは12－５＝７(％)
なので、全部混ぜると濃度は５％よりこくなってしまいます。
つまり、濃度が５％よりこい食塩水(C、D)と濃度が５％よりうすい食塩水(A、B)を全部混ぜると、
５％よりこい食塩水になってしまうということが分かります。

濃度５％の食塩水をできるだけ多く作りたいわけですから、濃度が５％よりうすい食塩水(A、B)を全部使い、濃度が５％よりこい食塩水(C、D)の重さを調整することで、濃度が５％の食塩水をできるだけ多く作ることができます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時：2019/11/16 12:21

No.3 回答者： EZWAY 回答日時： 2019/11/15 11:01

いささか独善的な説明ですね。

考え方は一通りではないので、別の考え方を説明します。

できるだけ多く作るのであれば、発想としては、とりあえず全部混ぜてみて、その濃度が5%よりも高ければDを減らし、低ければAを減らすのが有効でしょう。
つまり、できるだけ量を減らさずに濃度を下げるのであれば、濃度の高いものを優先的に除き、濃度を高めるのであれば、濃度の低いものを優先的に除けば良いと言うことです。
この程度のことなら早稲田大学高校学院を受験しようと言う人ならわかると思います。

全部を混ぜれば、1200gで、食塩は、300x0.02 + 200x0.04 + 400x0.06 + 300x0.12=6+8+24+36=74になるので、濃度は約6.17%になります。
未知数が多いと計算がややこしくなるので、AからCを混ぜるとどうなるかを考えます。
そうすると、900gで食塩は38gになります。その濃度は約4.2%になります。

それは5%よりも低いので、濃度を高くするためにAからCの全量にDを混ぜれば良いことがわかります。それをmグラムとすれば、
(38+0.12m)/(900+m)=0.05 となるようなmを計算すれば良いことになります。
で、100gになります。

これならわかるでしょ？

この回答へのお礼

ありがとうございました。おかげさまでわかりました。

お礼日時：2019/11/16 12:21

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/15 11:45

濃度 2%の食塩水 A が 300g，濃度 4%の食塩水 B が 200g，濃度 6%の食塩水 C が 400g，濃度 12%の食塩水 D が300g

これらを全部混ぜてみます
Aには６ｇ、Bには8g,Cには24g,Dには36gの食塩が含まれているので、食塩の総量は6+8+24+36=74g
溶液の総量は300+200+400+300=1200gなので、濃度は
74/1200=0.0616％
従って5%の濃度にしようとするとき、問題に登場するすべての食塩水を食塩と水に分離して
それぞれまとめると水よりも食塩の方が多い（過剰）状態です。
そこで、5%の食塩水をできるだけ多く作りたいなら、出来ればABCDの水は全て使いたいが、食塩は適度に捨てたい　という事になります
しかし、食塩と水は既に混ざっているので、食塩だけ捨てることはできません。
そこで、同じ重さの食塩水を捨てるならよりたくさん食塩が含まれるもの、つまり、より濃度が濃いものを捨てるようにすれば「水は全て使いたいが、食塩は適度に捨てたい」と言う目的に近づくことが出来るわけです

例　Aを100g捨てるなら捨てる水は98g,捨てる食塩は2g
Dを100g捨てるなら、捨てる水は88g,捨てる食塩は12g
比較するとDをすてる場合の方が捨てる水は少なく、反対に捨てる食塩は多い
つまり、濃度がより高いものを捨てれば水がより多く残り、塩はより多く減らせる事になります
より多くの塩を捨てれば、それだけ濃度も下がりますから
従って、100gずつ食塩水を捨てていくならA,B,Cをすてるより、Dを捨てる方がより早く濃度5%になる
Dを捨てれば、A,B,Cを捨てる場合より食塩水を捨てる量が少なくて済むので、5%濃度の食塩水の量は多くなるというわけです
（「捨てる」　と言う表現は解説の便宜上のもので、本来この問題では「混ぜない」というほうが適切）

ということで、(2)では混ぜないで残す（捨てる）食塩水の第一候補が濃度最高のDと言えます。
Dを使わないでA,B,Cだけ混ぜると濃度が5%未満なのでDも適度に使わざるを得ませんから、計算でDを混ぜる量を調べれば答えが出ます
このことをさらっと
「濃さがうすいものをできるだけ多く混ぜます」と解説されています

この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時：2019/11/16 12:20