複素関数 解析関数の導関数

教科書の章末問題でcosh4z/(z−4)^3 をIzI＝6の反時計まわりとIz−3I＝2の時計まわりで積分すると、
答えが16iπ(e^16+e^−16)/2すなわち、
16iπcosh16という結果が出たのですが、教科書の答えは0(なぜか？)となっていました。
答えになぜか？と書いてるだけで解説がないので教えて欲しいです

写真の19番の問題です

質問者からの補足コメント

• 

  ありがとうございます！
  それまでの問題が全部解析的でなかったので定理を使うってことを忘れていました...
  質問なんですが、回答者さんの画像の円はなんで繋がってるのでしょうか？
  自分は下の写真のような円環？を書いたのですが、繋げることで都合が良くなるのでしょうか？
  確かに講義でも繋げた図を先生が書いてました。
  
  余談ですが、回答者の画像ってどうやって作ったんですか？そういうソフトがあるんですかね？

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/04 19:24

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/04 20:08

コーシーの定理は閉曲線ですから、これを作る必要があります。

そして、切り口の水平部分は積分方向が反対なので、幅を0にすると、水平部分の積分は合計0に
なって、∫[C] f(z)=∫[C₁] f(z)+∫[C₂] f(z)　が成り立ちます。この方法は教科書で頻繁に使われ
ています。

なお、図ですがパワーポイントで作りました（ワードでもエクセルでもよいが、文字の記入が楽）。
切り口は「枠無し、白塗りつぶし」の四角で線を消し、xy軸を前面に出した。よく見ると、その杜
撰な跡がわかります。

ただ、私ももっと手軽なよいお絵かきソフトがあったらと思っている所です。コイルとか色んな図
を描くには結構不便です。

なお、回路図はつぎがお勧めですが、手軽さに欠けるのであまり使いません。
https://www.suigyodo.com/online/schsoft.htm

この回答へのお礼

とても親切に教えて頂き助かりました！
またよろしくお願いします！

お礼日時：2019/12/04 20:46

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/04 18:28

簡単です。

この積分路の内部に、極 z=4 はないので、正則です。したがって、コーシーの
定理から0です。

なお、縦棒が 「\」キーにあるので、|z|=6, |z-3|=2 と打って下さい。何のことかわかり
ませんでした。