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縦4.4cm、横5.9cmの楕円の円周を計算したいのですが、楕円積分を使うとどこかで聞いたのですが、よくわかりませんでした。知識のある方に助けていただければと思います。よろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (3件)

#2です。


後半の積分サイトのリンクが切れていたようです。
http://keisan.casio.jp/has10/SearchKey.cgi?key=% …
ここの第2種完全積分E(k)で積分を利用すれば厳密な計算結果が得られます。
この場合
楕円の周囲の長さLは
L=4aE(k)…(A)
で与えられます。
上記URLの第2種完全積分E(k)の積分のところでE(k)の厳密な積分値の
数値解が計算できます。
2a=5.9cm,2b=4.4cmなので
k=√{1-(b/a)^2}=(1-(4.4/5.9)^2)^0.5 ←この式をkの所に入力
E(k)=1.3783983... が得られますので
(A)の式に代入して楕円の周囲の長さが
L≒11.8*1.3783983≒16.2651cm
と計算できます。
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次のURLの楕円積分で楕円の周長があらわされます。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E9%95%B7
楕円積分なので簡単に積分ができません。
それによれば、k=b/a=4.4/5.9として
周長Lは
L= 2πa{1-(1/2)^2・k^2 -((1・3)/(2・4))^2・(k^4)/3 - … }
という近似式で与えられます。

なお、次の楕円積分サイトの数値積分結果を利用する方法もあります。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi
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http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=439398

過去ログに有りました
参考になりますか?

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=439398

この回答への補足

夜分にご回答ありがとうございます。ただ、計算式に当てはめる方法もよくわからないもので・・・(^^;

補足日時:2008/08/31 01:02
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