PWM制御を行っているモーターのトルク特性について。

DCモーターの回転数とトルクとPWMのデューティー比の間にある関係について質問です。
LAP方式で出力を制御しているモーターが発するトルクは
T=abs(D)×(AN+sign(D)×B)
T=トルク(N・m)
D=デューティー比（割合）
A=トルクと回転数の比例係数（N・ｍ/RPM）
B=回転が0のときの最大トルク（N・ｍ）
N＝回転数（RPM）
になるとふんでいるのですが、
実際のところ上記の式で合っているのでしょうか。
またすでにそのような公式のようなものが存在していましたら
教えていただけると助かります。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  absというのは絶対値、
  signと言うのは符号関数の事です。
  >　一般的には、これは「○○特性曲線」という非線形の曲線になると思いますが
  そうなんですね、調べた資料に乗っていたトルクと回転数のグラフが
  直線的な物が多かったのでてっきり比例するものだと考えていました。
  係数Aは負の値を取る想定です。
  
  また、デューティー比（割合）が変化すると、
  ある回転数でのトルクは同じ回転数での最大のトルクデを
  ューティー比倍したものになると考えているのですが、
  これも誤りなのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/06 12:28

• 対象物の状態によって大きく変化するということなので
  より具体的な「やりたいこと」を書きますと、
  RS-775WC-9013などのDCモーターに車輪を取り付けた台車のようなものを作り、
  指定した加速度で平面上を加減速走行させるという事を実行したいと考えて居ます。
  このときに、加速減速ともにその回転数において何％のLAP式PWM出力をモーターに与えれば
  目標の加速度（つまりトルク）を達成できるかを算出する式を求めたいのです。
  LAP式PWM出力のデューティー比というのは
  一定時間内にHブリッジ出力が
  逆転：正転が
  0.5：0.5となるパルス幅を0％
  1：0を－100％
  0：1を100％
  としたパルスの比と言う扱いで書き込んでいます。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/07 18:31

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/07 12:46

No.1 です。

「補足」を見ました。

＞absというのは絶対値、
＞signと言うのは符号関数の事です。

お考えの「DCモータ」は「順回転」と「逆回転」があり、デューティー比とは「回転停止」に対するパルス幅を基準にしたそこからの「差分」ということですか？

全体の姿が見えないので、詳しいことが分かりません。

＞調べた資料に乗っていたトルクと回転数のグラフが
＞直線的な物が多かったのでてっきり比例するものだと考えていました。

DCモータが何を制御するものなのかによって変わるでしょう。制御対象がどれだけの非線形性を持っているかによると思います。

＞また、デューティー比（割合）が変化すると、
＞ある回転数でのトルクは同じ回転数での最大のトルクを
＞デューティー比倍したものになると考えているのですが、
＞これも誤りなのでしょうか？

上に書いたように、DCモータが制御する対象の特性によって変わるでしょう。「正しい、誤り」という話ではなく、制御対象の「特性」によるという話です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/06 10:47

「abs(D)」とか「sign(D)」って何ですか？

「A=トルクと回転数の比例係数（N・ｍ/RPM」を使っているということは、回転数とトルクは「直線関係、比例関係」にあるという前提で考えているということですよね？　どのように求めた数値かは分かりませんが。
（一般的には、これは「○○特性曲線」という非線形の曲線になると思いますが）

さらに、一般的に考えると、
「回転が0のときのトルク」
が最大で、回転するとその「外部にする仕事（運動エネルギー）」の分だけトルクは小さくなるような気がします。
比例係数「A」が「負の値」ならそれでよいですが。