二次関数の最大最小の区別を全種類教えてください 定義域がある場合もお願いします

二次関数の最大最小の区別を全種類教えてください
定義域がある場合もお願いします

No.4 回答者： googoo900 回答日時： 2019/12/29 11:43

まずリンク先の図を見てイメージをつかんでください。

下に凸の図ですが、上に凸なら最大最小は逆になります。
http://yosshy.sansu.org/images/katsumura1_2.gif


１．定義域がない場合
下に凸なら頂点が最小、上に凸なら頂点が最大です。

２．定義域がある場合
2-1　定義域が頂点を含む場合
下に凸なら頂点が最小で、定義域の両端の2点のうち値が大きいほうが最大です。
上に凸なら頂点が最大で、定義域の両端の2点のうち値が小さいほうが最小です。

2-2　定義域が頂点を含まない場合
定義域の両端2点を比較して、大きいほうが最大で小さいほうが最小です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/23 22:54

二次関数のグラフを書いて、定義域を区切ってその中での最大と最小を探せばよいのです。

「全種類」って、基本は１つで、定義域などの「条件で変わるだけです。
「上に凸」と「下に凸」を「違う種類」とすれば「２つ」になりますが、それも「二次項の係数が正か負か」という「条件」と考えれば、やはり「基本は１つ」です。

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2019/12/23 08:23

y=f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)

p=-b/2a q=-(b^2-4bc/4a)　対称軸 x=p　頂点の座標(p,q)

xの変域に制限がない場合
a>0 ならば　x=p のとき最小値q　最大値はない
a<0ならば　x=ｐ のとき最大値q　最小値はない

xの変域に制限がある場合　α<=x<=βのとき
a>0ならば
p<=α のとき 　最大値 f(β)　　最小値 f(α)
α<=p<=(α+β)/2 のとき 　最大値 f(β)　　最小値 f(p)=q
(α+β)<=p<=β のとき　　　最大値 f(α)　　最小値 f(p)=q
β<=p のとき　 　　　　　　　　最大値 f(α)　　最小値 f(β)
a<0ならば
p<=α のとき 　最大値 f(α)　　最小値 f(β)
α<=p<=(α+β)/2 のとき 　最大値 f(p)=q　最小値 f(β)
(α+β)<=p<=β のとき　　　最大値 f(p)=q　最小値 f(α)
β<=p のとき　 　　　　　　　　最大値 f(α)　　最小値 f(α)

グラフに頂点の座標と変域を書いたほうがわかりやすいです。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/12/23 07:01

１．ｙ＝aｘ²＋ｂｘ＋ｃで微分して

頂点でｙ’＝２ax+b=0からｘ＝－b/2aの時頂点
a＞０ならｘ＝－b/2aで最小
a＜０ならｘ＝－b/2aで最大
２．定義域がある場合
ｘ＝－b/2aが定義域内なら１．の通り。
ｘ＝－b/2aが定義域外なら
a＞０の場合ｘ＝－b/2aの近くで最小
a＜０ならｘ＝－b/2aの近くで最大