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無理数の濃度と実数の濃度は等しいでしょうか
宜しくお願いします

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A 回答 (4件)

× 事前数


○ 自然数
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無理数の集合は、実数の集合から、有理数の集合を引いたものです。


実数の集合はアレフ1、有理数の集合は事前数の集合と同じアレフ0です。

アレフ1の集合からアレフ0の集合を引くとどうなりますか?
そう、アレフ1です。

したがって、無理数の集合の濃度は実数の集合の濃度に等しい。

無限集合の演算は直感的な答えとは異なるから面白いですね。
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この回答へのお礼

本当にありがとうございました
よくわかりました

お礼日時:2020/01/01 23:04

実数には有理数と無理数の両方が含まれるので、無理数の濃度と実数の濃度は異なる。


実数の濃度のほうが稠密(ちゅうみつ)
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無理数にも2通りあり、平方根や立方根の様にn次方程式の解として定義される代数的数は自然数の濃度と等しい。



もう1つのタイプの無理数は、円周率Πや自然対数の底eなどの超越数。
これは実数の濃度と等しい。
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