画像のtanαからどのようにcosαとsinαを導いて入るのですか？

画像のtanαからどのようにcosαとsinαを導いて入るのですか？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/20 21:05

直角を挟む２辺が a と 1 の直角三角形を描いてみましょう。

斜辺が √(a^2 + 1) になりますね。
tanα = 1/a から、この三角形のどの角が α かを考えて、
あとは cos と sin の定義に従って値を求めればよいです。
(一番最初に 0 ≦ α ≦ 90° であることを確認してから
始めてください。そうでないと、話が少し違ってきます。)

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/20 14:10

cosα=a*sinα から 両辺を sinα で割って a=cosα/sinα 、

逆数で 1/a=sinα/cosα=tanα 。
つまり 直角三角形で 底辺が a で 高さが 1 と云うこと。
で、三平方の定理から 斜辺は √(a²+1) となりますね。
cosα=(底辺)/(斜辺)=a/√(a²+1) となり,　
当然 sinα＝(高さ)/(斜辺)=1/√(a²+1) となります。

sinα/cosα=tanα この式は 知っていて当然の式です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/20 13:50

三角関数の定義から

tanα=y/x=1/α
⇔　x=yα
r²＝x²+y²＝y²(α²+1)
∴sin²α=(y/r)²=1/(α²+1)
∴sinα=1/√(α²+1)

これがわからなければ、どこがわからないか補足コメントをください
といっても、今までの傾向から見てあなたからのresponseは期待できないか・・・

No.2 回答者： 三角関数 回答日時： 2020/01/20 08:25

tanθ＝(sinθ)/(cosθ)から。

No.1 回答者： putmaker 回答日時： 2020/01/20 08:08

単純にtanαとcosαの積がsinαになる公式を使っただけ。