【数学、積分について】どのようにして、青色線のようになったのかわかりません。途中式を詳しく教えてほし

【数学、積分について】どのようにして、青色線のようになったのかわかりません。途中式を詳しく教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/21 00:44

2πp₁/(r₂-r₁)[r₂・r²/2-r³/3] (r₁→r₂)

=2πp₁/(r₂-r₁){(r₂・r₂²/2-r₂³/3)-(r₂・r₁²/2-r₁³/3)}
=2πp₁/(r₂-r₁){(r₂³/2-r₂³/3)-(r₂・r₁²/2-r₁³/3)}
=2πp₁/(r₂-r₁)(r₂³/6-r₁²r₂/2+r₁³/3)

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/21 08:01

分数の足し算、引き算は通分してからね。

その後、約分も忘れずに。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/21 00:44

んん？　泥臭く正直に計算してください。

[r2*(r^2 /2) - r^3 /3][r1 → r2]
= [r2*(r2^2 /2) - r2^3 /3] - [r2*(r1^2 /2) - r1^3 /3]
= r2^3 /2 - r2^3 /3 - r2*r1^2 /2 + r1^3 /3　　　←最初の2つの項は r2^3 なのでまとめられる
= r2^3 /6 - r2*r1^2 /2 + r1^3 /3