(4)の、イコールがついていない問題式を1段目として、1段目から2段目の式にする理由を教えてください

(4)の、イコールがついていない問題式を1段目として、1段目から2段目の式にする理由を教えてください。あと、3段目から4段目の間で何が起こったんですか？「-24」はどこに消えたんですか？なぜ10に(x²+5x)がつくんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/08 18:22

1段目から2段目は、x+1 と x+4 を組合せ、x+2 と x+3 を組み合わせると、それを展開したときに、

x²+5x という共通のものが出てくるので、順番を変えています。

3段目から4段目は、その共通な部分を x²+5x =Aと置き換えるとわかりやすいです。
(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24
=(A+4)(A+6)-24
=A²+10A+24-24
=A²+10A
=A(A+10)

Aを元に戻すと、
A(A+10)=(x²+5x)(x²+5x+10)
=x(x+5)(x²+5x+10)

この回答へのお礼

わかりやすいです！理解しました！

お礼日時：2020/02/08 20:29

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/02/08 18:11

こういう問題、私は、テクニックを強調していて好きじゃないんですが…

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24　　←　1×2×3×4=24　になることに注目
=((x+1)(x+4))　･　((x+2)(x+3))　-24　　←これ、2行目、()内、前後ろを展開すると　5x　が出てきそうだ、で展開する
=((x^2+5x+4)　･　(x^2+5x+6))　-24　　←　3行目
=(((x^2+5x)+4)　･　((x^2+5x)+6))　-24　←　上式を左のように考えて展開する
=((x^2+5x)^2　+　10(x^2+5x)　+　24)　-24　　←この()を外すと24がなくなる
=(x^2+5x)^2　+　10(x^2+5x)　　←　(x^2+5x)　でくくる
=(x^2+5x)(x^2+5x　+　10)　　←　もう少し整理する
=x(x+5)(x^2+5x+10)