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この問題なんですけど、(3)(4)がよく分かりません。なぜ縦波では山、谷の部分で速度がゼロになるのでしょうか?横波で山、谷が早くなるのは分かるのですが、縦波の場合分かりません。また、右下の解説にあるように、少しずらしてy軸向きが負なら速度が左向きなのでしょうか?分かりません。

「この問題なんですけど、(3)(4)がよく」の質問画像

A 回答 (5件)

#3です


(4)も疑問だったのですね 見落としました
まずは分かりやすくするために上図を横波だと仮定して説明します
前日に示したように、観客に例えると、波の山谷の位置にある媒質(観客)は運動の向きが変わる瞬間なので速度0でした
題意によると、上図では、波は左から右へと伝わって(進んで)いるので、Cには図の時刻の直後
Cのすぐ左隣の波形が進んでくることになります
そしてさらに時間が進むとBにあった谷がCの位置へ移動してくることになるのですから、
上図の瞬間、Cの観客は腰を下ろしている最中で速度は下向き(負の方向)と言えます。
同様に分析すると、Eの媒質は速度上向きです。
あと問題になるのは速度の大きさですが、これは端的に、振動の中心で速度最大、振動の端(振幅最大のとき)速度0です
なぜかというと、#3で述べたように媒質(観客)は上下に振動しているのですが
その振動の様子は上図の原点Oを中心として、半径=波の最大振幅 で等速円運動する小球があると仮定して
これに水平な光を当てたときに x軸に垂直に置いたスクリーンに映る球の影の動きが、媒質の振動の動きと一致するからです
円運動をする球の影の動きをイメージすれば、振動の中心(グラフではy=0となっている部分にある媒質)で速度最大となるのは納得されると思いますが、数式的な理解はテキストの「単振動」のページで確認してください。

縦波の場合も考え方は横波の場合とほぼ同じです
#3で述べたように、縦波では媒質の振動が水平方向となりますから、横波の振動の様子を時計回りに90度回転させただけのことになります。
90度回転させただけなので、速度最大となるのはやはり振動の中心にある媒質で、上図で該当するのはA,C,Eにある媒質です
このうち左向きすなわち負の向きに速度をもっているものは、左に首をふりつつある観客(媒質)ということになります
先ほど説明したように横波で 負の方向=下方向 に速度を持つのはCで、これを90度右回転させた縦波に置き換えると
負の向き=左向き となりますから
左向きに速度を持つのはCとなります
ゆえに 左向きで速度最大はCとなります
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問題で y軸が変位なのかが明確でないのが感心しないな~


写真に載ってないところを読めばわかるのかもしれないけど。

それはおいといて
>横波で山、谷が早くなるのは分かるのですが
横波もy軸が変位なら、山と谷で横方向の速度はゼロになります。
(4)の図から明瞭ですよね。

>少しずらしてy軸向きが負なら速度が左向きなのでしょうか?
写真に示された問題にはその辺の定義は皆無なので分かりません。
多分そういう意図なのでしょう。
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横波の根本から間違っている


横波であろうと縦波であろうと、波の山や谷では 速度0
波は、スタジアムなどでスポーツ観戦する人が起こす「ウェーブを」イメージすればよい
ウエーブは、O,A,B・・・の座席に座る人が、絶妙にタイミングをずらして腰を浮かせたり座ったりすることで、頭の位置の上下動が隣へと伝わっていくように見える。これが波の伝播の正体
観客(媒質)自体はその場所から離れることはない。各観客(媒質)はその場で上下動という振動をしているのみ!
横波の山というのは、観客が完全に立ち上がり頭の位置が最高になっている状態、
この直前までは腰を上げていて、頭の位置が最高になり、次の瞬間からは腰を下ろしていくので、
頭が最高の位置となる波の山は、頭の運動の向きが変わる瞬間
だから、速度の向きが変わる瞬間ということ
速度の向きが変わるとき、ふつうは一瞬止まらなければならないので
波の山では速度0

波の谷でも同じこと
観客は完全に座った状態が波の谷
頭の動きの向きが変わる瞬間だから この時も速度0

縦波は観客が絶妙に隣とのタイミングをずらして、首を左右に振っている状態
横波の観客の頭が上下動(波の伝わる方向に対して垂直な振動)という振動であったのに対して、
縦波は波の進行方向と同じ方向の振動で 左右への振動ということになる
Bの席にいる観客の頭の位置はyのマイナス方向に最大に変位しているが
画像グラフでは右向きを正にとっているので、Bの人は左向きに最大に首を振っている状態
この次の瞬間から、この人は首を右向きに振っていくことになるので、横波のときと同様、頭の速度の向きが変わる瞬間。
なので B(縦波の谷)は速度0
同様に、縦波の山も速度0
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この回答へのお礼

なるほど!例えてあってわかりやすいです!!

お礼日時:2020/02/11 11:25

「縦波」を「2次元グラフ」にする場合には、縦軸を「中立位置からの変位」にとります。

この「変位」が、横波では「波の進行方向と直角」なのですが、「縦波」では「波の進行方向と同じ」なのでちょっと想像しにくいです。

「長いバネ」を考えて、バネの端で少しバネを縮ませ、手を離した後にその「縮み」がどう伝播していくかを想像してみてください。それが「縦波」です。
「バネの単振動」で、「床に置いた水平バネ」が「中立位置」を中心に「上に行ったり、下に行ったり」という振動を想像すればよいと思います。その「中立位置からの変位(移動量)」が「長いバネ」を伝搬していく。
縦波のグラフでは、「上」方向が「進行方向への変位」(上のバネの例でいえば、中立位置から「進行方向」の側に揺れている状態)、「下」方向が「進行方向と逆向きへの変位」(上のバネの例でいえば、中立位置から「進行方向」の後ろ側に揺れている状態)ということです。

グラフの「山」では「進行方向に最大に変位したところから戻り始める」、「谷」では「進行方向と逆に最大に変位したところから戻り始める」ところなので、速度が一瞬 0 になるということです。
逆に、グラフの縦軸のゼロでは、「進行方向→逆方向」「逆方向→進行方向」に切り替わる真っ最中なので、速度は最大になります。

(1)(2) はちょっとわかりづらいですが、「左下」のような「変位の表し方」であることを冷静に考えればわかると思います。
(3) は上に書いたとおりです。

(4) は、これもちょっとわかりづらいですが、「波が左→右に進む」ということから、グラフの横軸の特定の位置の波が「これまでどうだったか」「これからどう揺れるか」という「時間変化」という視点から見てください。(問題で示されているのが「x-y グラフ」で、この問題を解くときには「t-y グラフ」を想像しないといけません。その違いが分かりますね?)
上の (3) で速度の最大点が y=0 のところと分かれば、A(=E) かCかが候補です。
A 点で考えれば、波は左→右の進んで行くので、「さっきまでマイナスだった、これからプラスに向かう」ということが分かります。これは、波としては「右向きの最大速度」だということになります。
C 点で考えれば、波は左→右の進んで行くので、「さっきまでプラスだった、これからマイナスに向かう」ということが分かります。これは、波としては「左向きの最大速度」だということになります。
ということで「C点」が答になります。

「縦波」のグラフの見方と、波のグラフの「x-y グラフ」「t-y グラフ」の見方が理解できているかを問う問題ですね。
冷静に考えてみれば分かります。一度納得できれば二度と悩まなくなりますので、少し本気で考えてみてください。
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この回答へのお礼

分かりました!完全に理解します!

お礼日時:2020/02/11 11:26

縦波なので進行方向に振動するバネ(-∞に固定自然長OやA)を思い浮かべれば良いです


Oでは最大まで伸び切っているため、直前までは右向きに移動、ここから左向きに移動しようとしています
ですので切り替え点なので速度は0(バネの運動でも最大振幅の点では速度0です)

現在波は正の向きに移動と言われています
つまり数瞬後では波は右に移動します
C点では元々自然長だったのに、数瞬後では縮んでいます
つまり、C点では縮む方向に速度を持っていた、ということになります
バネは-∞の方に固定しているので、縮む方向=左向きです
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この回答へのお礼

なるほど!想像してみると分かりました!

お礼日時:2020/02/11 11:24

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