高2の物理の音のうなりについてです。 |f1T－f2T|=1の1という部分が全く分かりません。 教科

高2の物理の音のうなりについてです。


|f1T－f2T|=1の1という部分が全く分かりません。
教科書には再び山と山が重なり合うまでの振動する回数の差のことと書いてありますが、いろいろ調べてみてもどうも理解できないのです。


振動数がわずかに異なる2つの波を波A、波B
としてその振動数をそれぞれf1、f2とし、うなりの周期をTとしたときです。

私にも分かるようにご説明お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2018/02/03 19:07

簡単のために、波A(f1)と波B(f2)の山と山が重なった時から考えてみます

山と山が重なっているので、このとき音が大きく聞こえます
また、２つの音源は同時に音波の山から音を出し始めるとしましょう

ここからは、具体的にやってみましょう

f1=10、f2=9 としておきます
時刻t=0 で２つの音源は音波の山を出します
時刻t=1 ではf1の音源は１０個目の山を、f2の音源は9個目の山を出し、
これが強め合うので、音が大きく聞こえます
0<t<1 の範囲では、山と山が重なるときはありませんね・・・
・・・図を描いて調べてもいいですし、振動数が分かっているので、山になる時間を計算して比較してもいいですね
これから、うなりの周期は1[s]ですから、
|10×1 －9×1|=1　となりますね

次は、f1=10、f2=8 としておきます
このときt=1 で、f1は１０個目の山、f2は８個目の山を出しますので、音波は強めあいます
ところが、この場合、0<t<1 の間で山と山が重なる時があるんですね・・・
・・・すぐに分かる通り、t=0.5 の時です
t=0.5のとき、f1は５個目の山、f2は４個目の山が出ており、音波は強めあいます
つまり、　5－4=|10×0.5 － 8×0.5|=1　ですね

最後に、f1=6、f2=4.5 としましょう
この場合は明らかにt=1 で山と山は重なりませんね
では、0<t<1 でf1、f2の山になる時間を調べてみましょう
f1: 1/6 , 2/6 , 3/6, 4/6(=2/3), 5/6
f2: 2/9(=1/4.5), 4/9, 6/9(=2/3), 8/9
つまり、t=2/3 のとき山と山が重なります
そこで、6×2/3 － 4.5×2/3 =4 － 3 =1
となりますね

つまり、うなりが生じているとき、うなりの周期の間に波の数（振動数×うなりの周期）が１だけ差があるって事なんです
まだスッキリしない場合は、色々なf1,f2 で調べてみて下さいね
ただし、うなりの公式は原則f1,f2 の差が大きくない場合に成り立ちますので、
f1=1, f2=100 などではうまくいかない事は注意して下さいね

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/03 13:30

こちらの回答では分からないということ？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10261012.html

自分で紙と鉛筆で確認しない限り、目と頭だけでは理解できませんよ。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/03 12:45

うなりの周波数(振動数)fは｜f1－f2｜

f=｜f1－f2｜

また、周期Tと振動数には1/T=f、またはT=1/fと言う関係があるので
1/T=｜f1－f2｜

両辺にTを掛けると
1=|f1T－f2T|