物理Ⅰの波の分野に出てきたy=Asin2π(t/T-x/λ)の、意味がとりづらいです。
三角関数の単振動で、
y=rsin(ωt+α)なんて式がありましたが、これは、合成という形でしか理解できてません。
正弦波の表す式に、t/Tと、x/λが何を表しているんですか?
独学で進めています故、困り果てています。
等速円運動はまだやってません。
出来れば、噛み砕いて解説していただければ幸いです。
よろしくお願いします。
もしよろしければ、単位円で考えると、これがこれに対応してって言うのも、知りたいです。
例えば、振幅が、単位円の半径に対応している。みたいな感じです。
是非是非よろしくお願いいまします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>t/Tと、x/λが何を表しているんですか?
t/Tというのはある時刻tで,Tは周期ですね.
時間を周期で割るということは「何周期分の時間経過してるのかな?」ということです.1秒2秒・・ではなくて基準が信号源の周期(1周期,2周期・・)なわけです.たとえばTが10秒でtが120秒なら,12周期分,tが15秒なら1.5周期時間ということになります.1周期というのは角度にしてやれば2πラジアンですから,これを角度に直せばt=120秒経過すれば2π×12ラジアン,t=15秒経過すれば,2π×1.5ラジアン分進むということになるわけですね.
x/λのxは原点からの距離,λは波長ですね.
xをλで割るということは,「何波長分離れているのかな?」という計算です.たとえばλが10m,xが550mなら5.5波長分離れているということで角度にして(2π×5.5)ラジアンだけかかって到達しているということで,逆に言えば,2π×5.5ラジアン分だけ昔の原点の状態がやっとこさxだけ離れたところに届いたというわけです.
で,今ある時刻tにおいて,xだけ離れた位置がどうなっているのかを考えてみます.(とりあえず届くまでの間の減衰は考えない)
いっぺんに考えると頭が痛くなってしまうので,まずは信号源である原点の角度がどうなっているかというと,最初の検討で,ある時刻tでは,2π(t/T)(ラジアン)のところにあることが分かりましたよね?
次にxだけ離れたところにある波というのはどんなものかを考えると,この地点には原点を昔出発した波が今届いているわけです.つまり,今の原点の角度よりも前(昔)の状態が伝わっていっているわけですね.
これが角度にしてどのくらい前なのか・・はさっき計算したように2π(x/λ)ラジアンでしたね.
時間を逆回しするので,引き算します.すると
2π(t/T)-2π(x/λ)=2π(t/T-x/λ)ラジアン
という,なんだかそれらしい値がでてきました.(もう少しです)
ということで,ある時刻ではこの値・・時刻がずれれば当然それに従って角度もぐるぐると回るわけです.あとはsinでもcosでも適当に角度に応じてぐるぐるっという正弦波が出る関数の引数にこれを突っ込んでやればいいわけですが(要するに基準をどこにとるかの違いってだけのことですから別に何でも良いわけです),まぁやっぱり0の時に0・・になるのが格好良いし,それならsinだよね(笑)ということで,sin(2π(t/T-x/λ))となります.
で,「あっ,これじゃ波の大きさが1に固定になっちゃう!」ということで,大きさを決めるAを掛け算して適当に拡大/縮小できるようにすれば
Asin(2π(t/T-x/λ))
という式に辿り着くわけです.
No.3
- 回答日時:
後半は、前半のコピーを編集し忘れ。
謹訂正。
------------------
・時間to を固定してみた場合は、
y = A*sin{2π(to/T-x/λ)} = A*sin{φ-2π(x/λ)}
: φ= 2πto/T
の形の距離関数。
「(単位)円で考えると、」A が円の半径、x/λ が単位距離での波数、φが座標原点 (x=0) での位相。
No.2
- 回答日時:
>物理Iの波の分野に出てきたy=Asin2π(t/T-x/λ)の、意味がとりづらいです。
> ..............
>正弦波の表す式に、t/Tと、x/λが何を表しているんですか?
直線(x) に沿って伝播する「波形」の数式モデルですね。t が時間変数。
・直線座標xo を固定してみた場合は、
y = A*sin{2π(t/T-xo/λ)} = A*sin{2πft-θ) = A*sin{ωt-θ)
: f = 1/T, ω= 2πf, θ= 2πxo/λ
の形の時間関数。
「(単位)円で考えると、」A が円の半径、t/T が単位時間での周回数、θが時間原点 (t=0) での位相。
・時間to を固定してみた場合は、
y = A*sin{2π(to/T-x/λ)} = A*sin{φ-2πx/λ) = A*sin{φ-θ)
: f = 1/T, ω= 2πf, θ= 2πxo/λ
の形の距離関数。
「(単位)円で考えると、」A が円の半径、x/λ が単位距離での波数、θが座標原点 (x=0) での位相。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
波の式、Y=Asin2π(t/T-x/λ)について
物理学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
波高値(最大値)と実効値の計...
-
ニュートン環の中心は、なぜ暗...
-
波の速度について
-
刺激レートを求める問題です。 ...
-
定在波、定常波、定常状態につ...
-
物理の波についてです 写真の図...
-
物理の問題について質問です。 ...
-
波の式、Y=Asin2π(t/T-x/λ...
-
高校物理について質問です。 波...
-
波数に
-
機械力学(振幅比、伝達率)
-
波の位相差のことで質問があり...
-
この問題なんですけど、(3)(4)...
-
波数のイメージとその次元
-
うなりの周期
-
光は縦波か横波か?
-
横波と縦波について、振動が垂...
-
横波は固体中しか伝わらないこ...
-
基本例題44のことで質問なので...
-
波形はなぜ「サインコサイン」...
おすすめ情報