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物理基礎 定常波の問題がわかりません。

写真の(2)がわからないです。どうして8分のλずらして合成を考えるのですか?
作図して位置を考えるのも無理矢理感があるように思います。
写真見づらかったらすみません。
よろしくお願いします!

「物理基礎 定常波の問題がわかりません。 」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

No.1 です。

定常波とはどういうものか、下記の動画で確認してみてください。
これを「頭の中」だけで再現できるなら、あなたの頭は大したものです。
ふつうの頭の人は、1コマずつ分解して作図して、そのコマを連続的に「コマ送り」してみて、初めて理解できると思います。
本当は「1周期を8コマ漫画」にするのがよいのですが、最小限の「最初の2コマ」を書いてみようというのが「λ/8 だけずらす」ということです。

↓ 動画
https://butsuri-iroha.com/%E5%AE%9A%E5%B8%B8%E6% …

↓ 1コマずつ描いてみる
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/housoku/ …
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この回答へのお礼

分かりやすかったです!
ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/23 14:52

まあ、この問題では直観的にやるなら


図の2つの波を合成して節の位置を把握するだけでも答えは出そうですよね
穴埋め式ならそのような解法でも良いのですが
あくまでもこれは直感的解法であって厳密なものではありません!
というのも、定常波は時刻によって波の全体がy=0になり波形がフラットになる時刻が存在するためです
そのような時刻の存在を考慮して正式に答案を作るなら以下のような考え方を採用するのです



波の速度が1.0m/sですから
λ/8=1mずらすという事は 
図から1秒後の2つの波の形を想定して
それらを合成せよという意味になりますよね

で、定常波の節は常に変位0(y=0)になるんで
λ/8ずらす前後、つまりt=0のときとt=1の時では
ともに節の位置はy=0となりますよね
これに反して、節以外の部分は少なくとも、ずらす前か後のどちらかでy=0とはなりません(←←←両者でy=0となるならそこは節)
このことから、t=0とt=1のときの合成波の2パターンを比較することで
どちらでもy=0となっている位置が節の位置 と確定させられるので
「λ/8ずらして考えてみて」 と言っているわけです
そして、定常波の節と節の間隔はλ/2という知識は 常識として知っているはずです(知らない場合はテキストで確認!)
節と節の中間に腹があるので、腹の位置も確定できるという主張なんです

ちなみにずらし幅は (7/8)λ
すなわちt=0とt=7秒での合成波の比較
などでも良いかもしれません・・・面倒なことになるかもしれませんが

でも、仮にλずらしてt=0とt=8での比較としてしまうと
8秒はこの波の周期なんで
(∵ V=fλより f=V/λ=1/8 。 周期T=1/f=1÷f=8秒)
1周して両者の合成波の波形は見かけ上全く同じになってしまいます
同じ波形の比較では あたかもt=0とt=0を比べているのと同じようなものなんでこれでは無意味です
このような無意味な比較にならないようにずらし幅に注意してやる必要はありますよ
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>どうして8分のλずらして合成を考えるのですか?



「今」の合成と、2つの波を各々逆方向に λ/8 だけずらしたときの合成の2つを書いてみれば、どこが「節」「腹」かが分かるからです。
λ/8 だけずらしたときには、2つの合計で「(1/4)λ」だけずれたときの波形が書けるので、波がどちらにどう動いているのかが判別できます。

問題文中に図が示された「今」の合成では、
・「プラス」の振幅と「マイナス」の振幅が等しくなる「x=3.0、7.0」で合成振幅が 0 になる。
・x=0~3.0 では合成振幅は「プラス」、x=3.0~7.0 では合成振幅は「マイナス」、x=7.0~ では合成振幅は「プラス」になる。
ことが分かります。

実線の波形を右に λ/8 (x=1)だけずらした波形と、破線の波形を左に λ/8 (x=-1)だけずらした波形を書いて、それを合成してみる。
そうすれば
・「x=3.0、7.0」で、やはり「プラス」の振幅と「マイナス」の振幅が等しくなるので、合成振幅は 0 になる。
・やはり、x=0~3.0 では合成振幅は「プラス」、x=3.0~7.0 では合成振幅は「マイナス」、x=7.0~ では合成振幅は「プラス」になる。
ことが分かります。

各々逆方向に λ/4 だけずれたときには、2つの合計で「(1/2)λ」だけずれたときの波形になるので、これでは波がどちらに進んだのか判別できません。

さらに (3/8)λ、(1/2)λ・・・ずつずらして合成してもよいですが、「節」「腹」の位置は変わりません。

>作図して位置を考えるのも無理矢理感があるように思います。

いや、実際に作図してみて考えないと、頭の中だけでは理解や納得はできません。
「論より証拠」、自分でやってみて結果を確認することが大事なのですよ。
それが「科学」の原点です。
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