中２の数学の質問です。内角の和が1260の多角形ってなんですか？

中２の数学の質問です。内角の和が1260の多角形ってなんですか？

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/02/12 19:58

三角形の内角の和=180°

四角形の内角の和=360°　と180°づつ増えていく

1260/180=7　∴7+2=9　答え　九角形

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/12 21:03

三角形の内角の和は 180° ですね。

四角形は 対角線で 2つの三角形に分けられますから、内角の和は 180x2 で、360° 。
五角形は 対角線で 3つの三角形に分けられますから、内角の和は 180x3 で、540° 。
n角形は 対角線で (n-2)の三角形に分けられますから、内角の和は 180x(n-2) 。
つまり、180(n-2)=1260 の n を求めることになります。
両辺を 180 で割ると n-2=7 →　n=9 で、9角形になります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/12 22:18

対角線で切って三角形に分割すると、

1260÷180=7 で三角形 7 個に分かれる。
７ 個の三角形を貼りあわせて再度多角形にすると
9 角形だよね。
三角形を出発点として、三角形を 1 個貼り付けるたびに
多角形の頂点が 1 個づつ増えてゆくからね。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/02/13 06:55

ｎ角形の内角の和は（ｎ－２）＊１８０°です。

（ｎ－２）＊１８０°＝１２６０°から
ｎ＝９