三角比・タンジェント

４つの滑り台の中で、斜面が１番急なのはどれか。という問題です。

∠Cを直角とする△ABCがあり、AC（底辺）、BC（高さ）はそれぞれわかっています。

ア、AC=30m , BC=11m
イ、AC=40m , BC=16m
ウ、AC=５0m , BC=２1m
エ、AC=６0m , BC=２４m

BC/ACを求めればわかるということなのですが、なぜそれを求めれば、急かどうかがわかるのでしょうか？
回答よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/11 19:04

高さ/底辺は、傾きの度合いを表します。

これがタンジェントの意味。
底辺が一定で、高さが高くなれば、傾きは大きくなりますね。この時、高さ/底辺も大きくなります。だったら、底辺をそろえてやれば、すなわち１１/３０と１６/４０を求めるということは、底辺を１とした場合の高さを求めるのと同じですから、傾きを比べることができるわけです。

tanθは、sinθ/cosθですから、単位円（半径1の円。三角比の理解には、この理解が最も早道）のｙ座標/ｘ座標ですが、これは高さ/底辺と同じことであり、傾きの度合いを示します。

この回答への補足

みなさま回答ありがとうございました。

傾き…なるほどです！理解しました。

ありがとうございました。

補足日時：2013/10/11 21:53

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/11 19:43

＞ なぜそれを求めれば、急かどうかがわかるのでしょうか？

「急」とは何かを、どうやって定義しました？
BC/AC が大きいこと自体が、その定義ではありませんでしたか。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/10/11 18:02

ACが全部 1 m なら BC を比べれば傾きは比較できますよね？

これに同意するということなら、各三角形の AC = 1m の相似形
を作って比べてばよいことになります。すると、
各相似形の三角形のBC の長さは、元の三角形のBCを
元の三角形の AC で割った長さになります。

という説明はどうでしょうか？

No.2 回答者： 66kVsubstation 回答日時： 2013/10/11 17:54

こちらでわかりますか？

No.1 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/10/11 17:45

　高さBCが高くても、底辺ACが長いと急な斜面にはなりません。

高さBCが長く、ACが短いほど、斜面は急になります。BC/AC をよく見てください。分母が小さく（底辺が短く）、分子が大きい（高さが長い）ほど、斜面は急になります。
　ノートを斜面として、高さや底辺を変えて、斜面の急な状態を確かめると、理解が深まります。