No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>初等的な証明方法を教えてください。
よって、三角関数の合成はわからないものとして証明しますが、ピタゴラスの定理、及びルート、または三角定規の45°のものの辺の比が1 : 1 : √2を知っているものとします。
先ず、底辺3で高さ1の直角三角形の高さ1の三角形ABCを書きます。即ち、∠ACB=90°、AC=3 , BC=1 , AB=√10
そして、∠BAC=αとおきます。
次に、AB上にAF=√5となる点Fを取り、AG=2 , GF=1となる直角三角形を書きます。(即ち、∠AGF=90°そして、△ABCに逆向きに△AGFをかぶせて、∠FAG=βとします)
次いで、AGの延長と、BCの延長の交点をDとする。
また、このADにBより垂線を下ろし、交点をEとする。
△AFG∽△ABE、FG=1 , AG=2 , AF=√5 , AB=√10より、
BE=√2 , AE=2√2 が求まります。
最終段階として、△BED∽△ACD(∠EDB=∠CDA , ∠DBE=∠DCA=90°)
BD=X , ED=Yとおくと、
EB : AC=ED : CD=BD : AD此に、数値を入れてください。
√2 : 3=Y : (1+X)=X :((2√2)+Y)
3Y=√2+(√2)*X
3X=4+(√2)*Y
此を整理すると、
6X=(9√2)*Y-6
6X=8+(2√2)*Y
Y=√2 , X=2
よって、CD=3 , AC=3 , AD=3√2
此より、 1 : 1 : √2の比がでていますので、α+β=45°
No.2
- 回答日時:
底辺2で高さ1の直角三角形の高さ1に対する角をA
底辺3で高さ1の直角三角形の高さ1に対する角をB
としたとき
sin(A+B)=sinA×cosB+sinB×cosA
=1/√2・・・(1)式
となります。
A,Bともに0から45度の範囲であるので
A+Bは0から90度の範囲になります
このとき(1)式を満たすのはA+Bが45度の時のみとなります。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/10/05 16:19
有難うございます。
三角関数の合成は未知として考えてました。
複素平面で2+iに3+iを掛け5+5iとなり、この偏角は45度というようには考えてましたが。
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