たびたびすいまえせん。
(1)
ある三角形の3辺をそれぞれ3,7,8等分した点を結んだ図のような斜線部分の面積を除いたら、残りの部分の面積はものと三角形の面積の何%
図がなくてすいません。
疑問があって、
A=(1/3)×(4/8)=1/6
B=(4/8)×(6/7)=3/7
C=(2/3)×(1/7)=2/21
で、この場合どうして1/2をかけないのですか?
(2)
点Aを通る2直線と円Oとの接点をそれぞれB,Cとする。点Pは、弧(BC)上の位置。∠BAC=46度のとき、∠BPCの大きさは
これも、図がなくてすいません。
半径OB,OCを引いて、
接線は接点を通る半径に垂直であるので
∠OBA=∠OCA=90度
四角形の内閣の和は360度なので
∠BOC=360-(90+90+46)=134度
このあとどのように解くかわかりません。
お願いします
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
(1)三角形の面積比を、求めているからです。
もとの三角形の1つの辺に対し、頂角から垂線を下ろし、垂線を8等分し、底辺と平行な線を引くと、斜線を8等分した点と交差します。
したがって、
ものと三角形の面積=1/2×底辺×高さ
Aの三角形の面積=1/2×1/3底辺×4/8高さ
Aの三角形の面積/ものと三角形の面積=(1/2×1/3底辺×4/8高さ)÷(1/2×底辺×高さ)
これを、通分すれば
=(1/3)×(4/8)=1/6
B,Cについても、同じ
(A+B+C)の面積=(1/6+3/7+2/21)×もとの三角形の面積
(2)弦を共有する、円周角は中心角の1/2
∠BPC=1/2(360°-∠BOC)
=113°
No.5
- 回答日時:
(1)については、はっきり言って図が無くて分かりません(^^;
ただ、除く部分が3角形なら、
もとの図形が3角形で、除く部分も3角形です。
答えは面積そのものを聞いているのではなく、%を聞いていますよね?
ということは、1/2をかけてもかけなくても割合としては(%としては)変わらないというわけだと思います。
1/2をかけて計算しても同じ答えになるはずです。
(2)はPが弧のどちら側でしょうか?弧BCと言った場合2つありますよね?
点Aと反対側なら
BPC=(1/2)BOC
です。円周角は中心角の1/2です。
点Aと同じ側なら360-BOCで、BOCの逆側の角が求まって、それを1/2して(同様に円周角と中心角の関係)答えはでます。
No.4
- 回答日時:
#2です。
(2)で引き算間違えていました。
>∠BOC=134°であることから、弧BCに対応する扇形の
作る角度は、360°ー134°=217°
↑
ここ、226°ですよね。すみません。
ゆえに、円周角∠BPC=226÷2=113°
でした。訂正させていただきます。
No.3
- 回答日時:
(1)は図がイメージできないので、よくわかりません。
(2)について
>四角形の内閣の和は360度なので
>∠BOC=360-(90+90+46)=134度
>このあとどのように解くかわかりません
ここまでできればほとんどできてますよ。
∠BOCの裏側(点Aと反対側)は
360-∠BOC = 360-134 = 226
ですね。
∠BPCは弧BC(点Aと反対側)の円周角なので
∠BPC = 226 × 1/2 = 113°
となります。
円周角は、扇形の中心角の1/2 ですね。
No.2
- 回答日時:
boku115さん、こんにちは。
(1)
>A=(1/3)×(4/8)=1/6
>B=(4/8)×(6/7)=3/7
>C=(2/3)×(1/7)=2/21
>で、この場合どうして1/2をかけないのですか?
1/2をかけてもいいですよ。
そうすると、全体の面積も、三角形なので1/2をかけないといけないですね。
結局、全体1×1×1/2=1/2
A1/6×1/2=1/12
B3/7×1/2=3/14
C2/21×1/2=1/21
なので、
求める面積は、
1/2-1/12-3/14-1/21=(42-7-18-4)/84=13/84
もともとの面積が1/2なので
1/2:13/84=42:13ゆえに、13/42になります。
(2)
>四角形の内閣の和は360度なので
∠BOC=360-(90+90+46)=134度
このあとどのように解くかわかりません。
これには、円周角の定理を使います。
円周角は、それに対応する弧の作る扇形の角度の1/2
になっている、という定理です。
∠BOC=134°であることから、弧BCに対応する扇形の
作る角度は、360°ー134°=217°
円周角∠BPCは、その半分なので217÷2=108.5°
となるのではないでしょうか。
頑張ってください。
参考URL:http://yosshy.sansu.org/enshukaku.htm
No.1
- 回答日時:
(1)比率を出すのだから1/2をかけてもかけなくても変わらないから。
かな?(2)
>点Pは、弧(BC)上
これは短いほうの弧(BC)ですよね。
長いほうの弧(BC)に円周角を作ってみましょう。
その点をQとおくと∠BQC=(1/2)∠BOC(円周角と中心角の関係)
∠BQC+∠BPC=180°(内接四角形の性質)
よって∠BPC=113°
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