129番 答えに余りが ax+b と置いてるんですが 何故 xの一次方程式だと判断出来るのですか？

129番

答えに余りが ax+b と置いてるんですが
何故 xの一次方程式だと判断出来るのですか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/02/14 02:22

2次式で割れば余りはたかだか 1次式なんだが....

ところで, 「方程式」という言葉の意味は知ってる?

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/14 02:26

ax+b と置いた時点では、x の一次式だとは判断できていません。

a=0 でないかどうかは、まだ判らないからです。
一般に、多項式を m 次多項式で割った余りは m-1 次以下の多項式です。
多項式の「余り」というものが、そのように定義されているからです。
P(x) を 2次式で割れば、余りは 1次以下の多項式となります。
１次かもしれないし、０次式(定数式)かもしれない。
それは、1次以下の式を ax+b と置いた後で、a,b を求めて初めて判ります。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/14 07:31

3次式を1次式で割った余りは、2次式以下。

3次式を2次式で割った余りは、1次式以下。
2次式を1次式で割った余りは、1次式以下。
n次式をm次式で割った余りは、(n-m)次式以下。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/14 08:02

小学校で学習した割り算を思い出してください。

26÷６　４余り２です。
余り２は、割る数６より小さくなります。

これと同じような感じで、割る式 (x-2)(x-3) の次数は2次なので、
余りの式の次数は2次より低くなります。
したがって、ax+b と置くことができます。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/14 11:08

文字式の割り算の筆算をイメージすれば納得すると思うけれど

筆算をしていって、筆算の最終行に現れた式が2次式なら、もう1段計算できるから
2次式での割り算は必ず余りが1次式以下になる。

No.6 回答者： Qジロー4号 回答日時： 2020/02/14 20:42

それは余りの定義です。

小学校でやったわり算とは少し定義が異なるので、教科書を読み返すことをおすすめします。